Ebook: Partielle Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung

Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.​

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Content:
Front Matter....Pages 1-14
Front Matter....Pages 13-13
Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen....Pages 15-20
Erste Eigenschaften von Lösungen....Pages 21-38
Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff....Pages 39-68
Schwache Konvergenz....Pages 69-92
Front Matter....Pages 93-93
Darstellungsformeln....Pages 95-110
Energiemethoden....Pages 111-140
Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen....Pages 141-154
Harmonische Funktionen:Weitere Eigenschaften und Verfahren....Pages 155-172
Front Matter....Pages 173-173
Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen....Pages 175-188
Zeitabhängige Funktionenräume....Pages 189-208
Energiemethoden für Parabolische Gleichungen....Pages 209-228
Wellengleichungen....Pages 229-242
Front Matter....Pages 243-243
Direkte Methode der Variationsrechnung....Pages 245-260
Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen....Pages 261-280
Konvexe Analysis....Pages 281-296
Front Matter....Pages 297-297
Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen....Pages 299-320
Monotone Operatoren....Pages 321-344
Stationäre poröse Medien Gleichungen....Pages 345-360
Front Matter....Pages 361-361
Quasilineare Gleichungen....Pages 363-374
Degenerierte Diffusion....Pages 375-396
Front Matter....Pages 361-361
Eindeutigkeit und Stabilität....Pages 397-408
Front Matter....Pages 409-409
Modellierung von Fluiden....Pages 411-444
Die Stokes Gleichung....Pages 445-476
Navier–Stokes und Euler Gleichungen....Pages 477-504
Front Matter....Pages 505-505
Modellierung und lineare Theorie....Pages 507-530
Nichtlineare Elastizität....Pages 531-554
Plastizität....Pages 555-583
Back Matter....Pages 585-599