Ebook: Erneuerungstheorie: Analyse stochastischer Regenerationsschemata

Der vorliegende Text basiert in seinen Grundzügen auf dem Manuskript zu einer Vorlesung über Erneuerungstheorie, die ich im Wintersemester 1986/87 und im Sommersemester 1987 zunächst zwei-und dann vierstündig an der Universität Kiel abgehalten habe. Als ich im Sommer 1986 damit begann, die ersten Kapitel niederzuschreiben, schwebte mir eine Monographie gerin­ geren Umfangs vor, die im wesentlichen die Hauptsätze der Erneuerungstheorie einschließlich vollständiger Beweise sowie eine Anzahl interessanter und zugleich typischer Anwendungen umfassen sollte. Von besonderer Bedeutung erschien mir die Darstellung des seit der Wieder­ entdeckung der Koppelungsmethode in den siebziger Jahren möglichen rein probabilistischen Zugangs, der bis dahin, zumindest im Hinblick auf den Hauptsatz der Erneuerungstheorie, d. h. das Blackwellsche Erneuerungstheorem, nicht existierte. Zusätzlichen Ansporn bot die Tatsache, daß dieser Zugang offenbar noch keine Aufnahme in einschlägigen Lehrbüchern ge­ funden hatte, wie überhaupt eine Monographie größeren Umfangs über Erneuerungstheorie überraschenderweise nicht verfügbar war. Letzteres brachte mich schließlich zu dem Entschluß, meine ursprüngliche Planung zu ändern und ein Buch zu schreiben, das sowohl eine Einführung in die klassischen Resultate unter Einschluß des bereits erwähnten probabilistischen Zugangs gibt als auch jüngere Entwicklungen berücksichtigt, wobei ich hier vor allem an die Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten und die Markov-Erneuerungstheorie denke. Nachdem diese Entscheidung gefallen war, erschien zum Ende meiner Vorlesung Mitte 1987 Sören Asmussens exzellentes Werk "Applied Probability and Queues ", das mich zu einem erneuten Überdenken des begonnenen Projektes bewog, indem es wichtige Teile des zuvor von mir avisierten und bisher in Lehrbuchform nicht verfügbaren Materials enthielt.

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Content:
Front Matter....Pages I-XIV
Einführung....Pages 1-23
Grundlagen über Markov-Prozesse und Stopzeiten....Pages 24-42
Die Hauptsätze der Erneuerungstheorie....Pages 43-77
Die Erneuerungsgleichung....Pages 78-104
Erstaustrittszeiten....Pages 105-140
Explizite Ergebnisse in Spezialfällen....Pages 141-153
Diskrete Markov-Ketten....Pages 154-171
Markov-Sprungprozesse....Pages 172-191
Harris-Ketten....Pages 192-210
Markov-Erneuerungstheorie....Pages 211-225
Regenerative Prozesse....Pages 226-229
Das G/G/1-Bedienungssystem....Pages 230-241
Einführung in die Fourier-Analyse....Pages 242-262
Fourier-Analyse in der Erneuerungstheorie....Pages 263-281
Die Feinstruktur von Random Walks....Pages 282-297
Back Matter....Pages 298-317