Ebook: Rechnen mit dem Unendlichen: Beiträge zur Entwicklung eines kontroversen Gegenstandes

"Alle Einsender haben es versäumt zu erklären, wie so zahlreiche richtige Lehrsätze aus einer widerspruchsvollen Voraussetzung her­ geleitet werden können, wie es die einer unendlichen Größe ist. Alle haben sie mehr oder weniger die erforderten [Qualitäten der] Ein­ fachheit und Klarheit und über allem der Strenge außer acht ge­ lassen. Die meisten von ihnen haben nicht einmal gesehen, daß das gesuchte Prinzip nicht auf den Infinitesimalkalkül beschränkt sein sollte, sondern auf Algebra und auf Geometrie, wie sie in der Weise der Alten gehandhabt wird, auszudehnen war. Nach Ansicht der Akademie ist daher die Frage nicht in vollem Umfang gelöst. "2 Heute, im Abstand von zwei Jahrhunderten sehen wir, daß diese Preisaufgabe der Akademie die Qualität einer Forschungsaufgabe für viele Generationen hatte - und daß sie nach den Maßstäben der Akademie bis auf den heutigen Tag nicht gelöst ist - vielleicht, weil sie in dieser Form tatsächlich unlösbar ist. Gefragt wurde nach einem einzigen Mathematischen Prinzip des Unendlichen, welches, ohne widerspruchsvoll zu sein, hinreicht, sämtliche wahren mathema­ tischen Lehrsätze in einfacher, klarer und strenger Weise zu deduzieren - und zwar in allen mathematischen Gebieten (ausdrücklich genannt wurden neben der Infinitesimalrechnung die Geometrie und die Algebra). In heutiger Sicht unerfüllbar scheint jedenfalls die Forderung der Einzigkeit; Es ist bisher nicht zu sehen, wie ein einziges solches Prinzip für die gesamte Mathematik formulierbar sein könnte. Die Entwicklung der Geometrie im frühen 19. Jahrhundert verlief noch am ehesten in den von der Preisaufgabe gewünschten Bahnen.

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Content:
Front Matter....Pages I-XIX
Wozu Historie? Fragen zur Geschichtsschreibung der Wissenschaften (Mathematik)....Pages 1-11
Robinson’s Nonstandard Analysis and its Influence on Mathematics....Pages 13-21
Frühe Delta-Funktionen. Eine Fallstudie zu den Beziehungen zwischen Nichtstandard-Analysis und mathematischer Geschichtsschreibung....Pages 23-41
Know-how in der Mathematik. Mit einer Nutzanwendung auf die unendlichkleinen Größen....Pages 43-57
Etappen in der Entwicklungsgeschichte des sogenannten Vertauschbarkeitssatzes von Schwarz....Pages 59-78
Carnots Betrachtungen über die Grundlagen der Infinitesimalrechnung....Pages 79-94
Thus it mysteriously appears: impressions of Laplace’s use of series....Pages 95-102
Algebraische Analysis in Deutschland, 1780 – 1860....Pages 103-121
Zur logischen und mathematischen Ontologie. Geneseologie und Resultatismus in der Analyse der Grundlagen der Bolzanoschen Zahlenlehre....Pages 123-155
Die “mengentheoretischen” Begriffe Bolzanos....Pages 157-163
Bolzanos meßbare Zahlen....Pages 165-177
Infinitesimalrechnung für Ingenieure — Kontroversen im 19. Jahrhundert —....Pages 179-192
Die unendliche Zahlenmenge im Wandel von Bolzano zur Mengenlehre oder: Cantor als Vater der bürgerlichen Mathematik....Pages 193-218
Back Matter....Pages 219-243