Ebook: Integralgleichungen: Theorie und Numerik
- Tags: Engineering general
- Series: Teubner Studienbücher Mathematik 68
- Year: 1989
- Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
Die Integralgleichungen stellen ein Gebiet dar. das für sich durchaus selbständig ist und auf einer interessanten Mischung von Analysis. Funktionentheorie und Funktionalanalysis beruht. Auf der anderen Seite gewinnen die Integralgleichungen ihr praktisches Interesse aus der «Integralgleichungsmethode». die es erlaubt, partielle Differential gleichungen in Integralgleichungen umzuformen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an der Ruhr-Universität Bochum und der Christian-Albrechts-Universität Kiel gehalten hat. Der Umfang der Kapitel 1 bis 6 entspricht etwa einer intensiven vierstündigen Vorlesung. Das Studium der Integral gleichungen kann mit Vorkenntnissen der Analysis und den Grundlagen der Numerik aufgenommen werden. Kenntnisse aus der Funktional analysis sind hilfreich. aber nicht unabdingbar, wenn Grundbegriffe wie Banach-und Hilbert-Räume geläufig sind. Der Theorieteil dieses Buches ist so knapp wie möglich bemessen. da die Numerik in den Kapiteln 2. 4, 5 im Vordergrund stehen soll. Wichtige Teile der benötigten Funktionalanalysis wie etwa die Riesz-Schauder-Theorie werden ohne Herleitung wiedergegeben. Es wird dabei davon ausgegangen. daß dem Leser dieses Gebiet entweder aus einer Vorlesung über «Funktionalanalysis» bekannt ist oder daß e- mit gesteigerter Motivation durch praktische Beispiele - diese Kapitel durch Vorlesungen oder Lektüre nachholen wird. Es sei daran erinnert. daß auch historisch die Funktionalanalysis aus der Diskussion der Integralgleichungen hervorgegangen ist. Als Funktionenräume werden in dieser Darstellung vornehmlich die klassischen der stetigen oder Hölder-stetigen Funktionen verwendet. Die Sobolev-Räume werden weitgehend vermieden. was zum Beispiel zur Folge hat. daß die Integraloperatoren hier nicht in der erforderlichen Allgemeinheit als Pseudodifferentialoperatoren diskutiert werden können.
Content:
Front Matter....Pages i-12
Einleitung....Pages 13-36
Volterrasche Integralgleichungen....Pages 37-54
Theorie der Fredholmschen Integralgleichungen zweiter Art....Pages 55-71
Numerik der Fredholmschen Integralgleichungen zweiter Art....Pages 72-169
Mehrgitterverfahren zur Auflösung des Gleichungssystems bei Integralgleichungen 2. Art....Pages 170-217
Die Abelsche Integralgleichung....Pages 218-233
Singuläre Integralgleichungen....Pages 234-285
Die Integralgleichungsmethode....Pages 286-338
Die Randelementmethode....Pages 339-363
Back Matter....Pages 364-375