Ebook: Riemannsche Flachen
Author: Klaus Lamotke (auth.)
- Tags: Analysis, Topology, Algebraic Geometry
- Series: Springer-Lehrbuch
- Year: 2005
- Publisher: Springer Berlin Heidelberg
- Language: German
- pdf
Das vorliegende Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren fur Studenten mittlerer und hoherer Semester im Anschlu? an eine Einfuhrung in die komplexe Funktionentheorie. Die Theorie Riemannscher Flachen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flachen aufzuklaren und an vielen Beispielen und Bildern zu erlautern, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten. Wegen seiner Methodenvielfalt enthalt das Buch gleichzeitig Einfuhrungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Uberlagerungen, Flachen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitaten) und in die Potentialtheorie (Perron-Prinzip).
Das vorliegende Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren fur Studenten mittlerer und hoherer Semester im Anschlu? an eine Einfuhrung in die komplexe Funktionentheorie. Die Theorie Riemannscher Flachen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flachen aufzuklaren und an vielen Beispielen und Bildern zu erlautern, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten. Wegen seiner Methodenvielfalt enthalt das Buch gleichzeitig Einfuhrungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Uberlagerungen, Flachen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitaten) und in die Potentialtheorie (Perron-Prinzip).
Content:
Front Matter....Pages I-X
Grundlagen....Pages 1-23
Tori und elliptische Funktionen....Pages 24-42
Fundamentalgruppen und Uberlagerungen....Pages 43-67
Verzweigte Uberlagerungen....Pages 68-92
Die J- und ?-Funktion....Pages 93-116
Algebraische Funktionen....Pages 117-133
Differentialformen und Integration....Pages 134-156
Divisoren und Abbildungen in projektive Raume....Pages 157-176
Ebene Kurven....Pages 177-196
Harmonische Funktionen....Pages 197-217
Riemannscher Abbildungssatz und Uniformisierung....Pages 218-239
Polyederflachen....Pages 240-257
Der Satz von Riemann-Roch....Pages 258-272
Der Periodentorus....Pages 273-287
Die Riemannsche Thetafunktion....Pages 288-312
Back Matter....Pages 313-326
Das vorliegende Buch beruht auf Vorlesungen und Seminaren fur Studenten mittlerer und hoherer Semester im Anschlu? an eine Einfuhrung in die komplexe Funktionentheorie. Die Theorie Riemannscher Flachen wird als ein Mikrokosmos der Reinen Mathematik dargestellt, in dem Methoden der Topologie und Geometrie, der komplexen und reellen Analysis sowie der Algebra zusammenwirken, um die reichhaltige Struktur dieser Flachen aufzuklaren und an vielen Beispielen und Bildern zu erlautern, die in der historischen Entwicklung eine Rolle spielten. Wegen seiner Methodenvielfalt enthalt das Buch gleichzeitig Einfuhrungen in die Topologie (Fundamentalgruppe, Uberlagerungen, Flachen), in die algebraische Geometrie (Kurven und ihre Singularitaten) und in die Potentialtheorie (Perron-Prinzip).
Content:
Front Matter....Pages I-X
Grundlagen....Pages 1-23
Tori und elliptische Funktionen....Pages 24-42
Fundamentalgruppen und Uberlagerungen....Pages 43-67
Verzweigte Uberlagerungen....Pages 68-92
Die J- und ?-Funktion....Pages 93-116
Algebraische Funktionen....Pages 117-133
Differentialformen und Integration....Pages 134-156
Divisoren und Abbildungen in projektive Raume....Pages 157-176
Ebene Kurven....Pages 177-196
Harmonische Funktionen....Pages 197-217
Riemannscher Abbildungssatz und Uniformisierung....Pages 218-239
Polyederflachen....Pages 240-257
Der Satz von Riemann-Roch....Pages 258-272
Der Periodentorus....Pages 273-287
Die Riemannsche Thetafunktion....Pages 288-312
Back Matter....Pages 313-326
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