Ebook: Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zusätzliche Lösungen zu den Übungsaufgaben ergänzt.

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Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zun?chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zus?tzliche L?sungen zu den ?bungsaufgaben erg?nzt.

Der Inhalt
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn - Lokale Fl?chentheorie, insbes. Drehfl?chen, Regelfl?chen, Minimalfl?chen - Die innere Geometrie von Fl?chen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Kr?mmungstensor - R?ume konstanter Kr?mmung - Einstein-R?ume - L?sungen zu ?bungsaufgaben

Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studieng?nge Bachelor, Master und Lehramt

Der Autor
Wolfgang K?hnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universit?t Stuttgart.

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Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zun?chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zus?tzliche L?sungen zu den ?bungsaufgaben erg?nzt.

Der Inhalt
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn - Lokale Fl?chentheorie, insbes. Drehfl?chen, Regelfl?chen, Minimalfl?chen - Die innere Geometrie von Fl?chen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Kr?mmungstensor - R?ume konstanter Kr?mmung - Einstein-R?ume - L?sungen zu ?bungsaufgaben

Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studieng?nge Bachelor, Master und Lehramt

Der Autor
Wolfgang K?hnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universit?t Stuttgart.

Content:
Front Matter....Pages I-VIII
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis....Pages 1-4
Kurven im IRn....Pages 5-38
Lokale Fl?chentheorie....Pages 39-94
Die innere Geometrie von Fl?chen....Pages 95-140
Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 141-166
Der Kr?mmungstensor....Pages 167-188
R?ume konstanter Kr?mmung....Pages 189-220
Einstein–R?ume....Pages 221-258
Back Matter....Pages 259-284

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Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie und ein passender Begleiter zum Differentialgeometrie-Modul (ein- und zweisemestrig). Zun?chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird. Bei der Neuauflage wurden einige zus?tzliche L?sungen zu den ?bungsaufgaben erg?nzt.

Der Inhalt
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis - Kurven im IRn - Lokale Fl?chentheorie, insbes. Drehfl?chen, Regelfl?chen, Minimalfl?chen - Die innere Geometrie von Fl?chen - Riemannsche Mannigfaltigkeiten - Der Kr?mmungstensor - R?ume konstanter Kr?mmung - Einstein-R?ume - L?sungen zu ?bungsaufgaben

Die Zielgruppen
Studierende der Mathematik und Physik ab dem 4. Semester, Studieng?nge Bachelor, Master und Lehramt

Der Autor
Wolfgang K?hnel ist Professor am Mathematischen Institut der Universit?t Stuttgart.

Content:
Front Matter....Pages I-VIII
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis....Pages 1-4
Kurven im IRn....Pages 5-38
Lokale Fl?chentheorie....Pages 39-94
Die innere Geometrie von Fl?chen....Pages 95-140
Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 141-166
Der Kr?mmungstensor....Pages 167-188
R?ume konstanter Kr?mmung....Pages 189-220
Einstein–R?ume....Pages 221-258
Back Matter....Pages 259-284
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