Ebook: An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus
Author: Christian Tapp (auth.)
- Tags: History of Mathematical Sciences, Mathematical Logic and Foundations, Philosophy of Science, Logic
- Series: Mathematik im Kontext
- Year: 2013
- Publisher: Springer Spektrum
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.
?David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die ?berraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schlie?t logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus.
Der zweite Teil des Buches macht die F?lle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Sch?ler im Rahmen der formallogischen Durchf?hrung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen.
Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „?berhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkul?r? Ist es nicht mit den G?dels?tzen zum Scheitern verurteilt? Und wie k?nnen in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.?
?David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die ?berraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schlie?t logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus.
Der zweite Teil des Buches macht die F?lle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Sch?ler im Rahmen der formallogischen Durchf?hrung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen.
Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „?berhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkul?r? Ist es nicht mit den G?dels?tzen zum Scheitern verurteilt? Und wie k?nnen in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.?
Content:
Front Matter....Pages i-xiii
Front Matter....Pages 31-32
Das Hilbertprogramm und seine Ziele....Pages 33-37
Wurzeln: Axiomatik....Pages 39-74
Kontext: Logizismus und Intuitionismus....Pages 75-113
Formalismus....Pages 115-134
Finitismus....Pages 135-153
Die Methode der idealen Elemente....Pages 155-167
Instrumentalismus....Pages 169-180
Front Matter....Pages 181-182
Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise....Pages 183-223
Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann....Pages 225-249
Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA....Pages 251-253
Hilbertschule II: Gerhard Gentzen....Pages 255-282
Front Matter....Pages 283-284
Der Problemkreis „Poincar?“....Pages 285-305
Der Problemkreis „G?del“....Pages 307-337
Der Problemkreis „Kreisel“....Pages 339-352
Res?mee....Pages 353-362
Einleitung....Pages 1-30
Back Matter....Pages 363-376
?David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die ?berraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schlie?t logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus.
Der zweite Teil des Buches macht die F?lle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Sch?ler im Rahmen der formallogischen Durchf?hrung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen.
Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „?berhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkul?r? Ist es nicht mit den G?dels?tzen zum Scheitern verurteilt? Und wie k?nnen in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.?
Content:
Front Matter....Pages i-xiii
Front Matter....Pages 31-32
Das Hilbertprogramm und seine Ziele....Pages 33-37
Wurzeln: Axiomatik....Pages 39-74
Kontext: Logizismus und Intuitionismus....Pages 75-113
Formalismus....Pages 115-134
Finitismus....Pages 135-153
Die Methode der idealen Elemente....Pages 155-167
Instrumentalismus....Pages 169-180
Front Matter....Pages 181-182
Hilberts Widerspruchsfreiheitsbeweise....Pages 183-223
Hilbertschule I: Wilhelm Ackermann....Pages 225-249
Intuitionistische und Klassische Zahlentheorie: HA und PA....Pages 251-253
Hilbertschule II: Gerhard Gentzen....Pages 255-282
Front Matter....Pages 283-284
Der Problemkreis „Poincar?“....Pages 285-305
Der Problemkreis „G?del“....Pages 307-337
Der Problemkreis „Kreisel“....Pages 339-352
Res?mee....Pages 353-362
Einleitung....Pages 1-30
Back Matter....Pages 363-376
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