Ebook: Algebra: Gruppen – Ringe – Körper

Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einführung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausführlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bemüht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisführungen sind ausführlich, die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten führen Schritt für Schritt an die Ergebnisse heran und können durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel überprüfen das Gelernte und fördern das tiefere Verständnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausführliche Lösungsvorschläge zu den Aufgaben bereit.

Die 3. Auflage wurde vollständig durchgesehen und um ein Kapitel über freie Gruppen erweitert.

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Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausf?hrlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten f?hren Schritt f?r Schritt an die Ergebnisse heran und k?nnen durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingef?hrt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausf?hrlich erkl?rt und an Beispielen erprobt. Der Leser erh?lt dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausf?hrliche L?sungsvorschl?ge zu den Aufgaben bereit.

Die 3. Auflage wurde vollst?ndig durchgesehen und um ein Kapitel ?ber freie Gruppen erweitert.

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Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausf?hrlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten f?hren Schritt f?r Schritt an die Ergebnisse heran und k?nnen durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingef?hrt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausf?hrlich erkl?rt und an Beispielen erprobt. Der Leser erh?lt dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausf?hrliche L?sungsvorschl?ge zu den Aufgaben bereit.

Die 3. Auflage wurde vollst?ndig durchgesehen und um ein Kapitel ?ber freie Gruppen erweitert.

Content:
Front Matter....Pages i-xi
Vorbemerkungen....Pages 1-4
Halbgruppen....Pages 5-16
Gruppen....Pages 17-28
Untergruppen....Pages 29-42
Normalteiler und Faktorgruppen....Pages 43-58
Zyklische Gruppen....Pages 59-70
Direkte Produkte....Pages 71-82
Gruppenoperationen....Pages 83-91
Die S?tze von Sylow....Pages 93-103
Symmetrische und alternierende Gruppen....Pages 105-114
Der Hauptsatz ?ber endliche abelsche Gruppen....Pages 115-120
Aufl?sbare Gruppen....Pages 121-132
Freie Gruppen....Pages 133-148
Grundbegriffe der Ringtheorie....Pages 149-164
Polynomringe....Pages 165-182
Ideale....Pages 183-197
Teilbarkeit in Integrit?tsbereichen....Pages 199-204
Faktorielle Ringe....Pages 205-211
Hauptidealringe. Euklidische Ringe....Pages 213-221
Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe....Pages 223-234
Grundlagen der K?rpertheorie....Pages 235-245
Einfache und algebraische K?rpererweiterungen....Pages 247-255
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal....Pages 257-264
Transzendente K?rpererweiterungen....Pages 265-270
Algebraischer Abschluss. Zerf?llungsk?rper....Pages 271-285
Separable K?rpererweiterungen....Pages 287-299
Endliche K?rper....Pages 301-306
Die Galoiskorrespondenz....Pages 307-324
Der Zwischenk?rperverband einer Galoiserweiterung....Pages 325-334
Kreisteilungsk?rper....Pages 335-348
Aufl?sung algebraischer Gleichungen durch Radikale....Pages 349-358
Die allgemeine Gleichung....Pages 359-370
Back Matter....Pages 371-386

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Dieses Lehrbuch zur Algebra bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Es werden die Themen eines Grundkurses zur Algebra ausf?hrlich und motivierend behandelt.

Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Die Kapitel sind in kleine Lerneinheiten unterteilt. Diese Lerneinheiten f?hren Schritt f?r Schritt an die Ergebnisse heran und k?nnen durch diese Darstellung vom Leser besser nachvollzogen werden. Die Autoren haben stets darauf geachtet, dass erst dann neue Begriffe und Konzepte eingef?hrt werden, wenn ein gewisses Vertrauen im Umgang mit den bis dahin entwickelten Begriffen und Konzepten besteht. Das Vorgehen wird stets motiviert, schwierige Sachverhalte werden ausf?hrlich erkl?rt und an Beispielen erprobt. Der Leser erh?lt dadurch einen einfachen Zugang zu dem nicht ganz leichten Thema der Algebra.

Die zahlreichen Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade zum Ende der Kapitel ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis der Theorie. Auf der Website zum Buch stehen ausf?hrliche L?sungsvorschl?ge zu den Aufgaben bereit.

Die 3. Auflage wurde vollst?ndig durchgesehen und um ein Kapitel ?ber freie Gruppen erweitert.

Content:
Front Matter....Pages i-xi
Vorbemerkungen....Pages 1-4
Halbgruppen....Pages 5-16
Gruppen....Pages 17-28
Untergruppen....Pages 29-42
Normalteiler und Faktorgruppen....Pages 43-58
Zyklische Gruppen....Pages 59-70
Direkte Produkte....Pages 71-82
Gruppenoperationen....Pages 83-91
Die S?tze von Sylow....Pages 93-103
Symmetrische und alternierende Gruppen....Pages 105-114
Der Hauptsatz ?ber endliche abelsche Gruppen....Pages 115-120
Aufl?sbare Gruppen....Pages 121-132
Freie Gruppen....Pages 133-148
Grundbegriffe der Ringtheorie....Pages 149-164
Polynomringe....Pages 165-182
Ideale....Pages 183-197
Teilbarkeit in Integrit?tsbereichen....Pages 199-204
Faktorielle Ringe....Pages 205-211
Hauptidealringe. Euklidische Ringe....Pages 213-221
Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe....Pages 223-234
Grundlagen der K?rpertheorie....Pages 235-245
Einfache und algebraische K?rpererweiterungen....Pages 247-255
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal....Pages 257-264
Transzendente K?rpererweiterungen....Pages 265-270
Algebraischer Abschluss. Zerf?llungsk?rper....Pages 271-285
Separable K?rpererweiterungen....Pages 287-299
Endliche K?rper....Pages 301-306
Die Galoiskorrespondenz....Pages 307-324
Der Zwischenk?rperverband einer Galoiserweiterung....Pages 325-334
Kreisteilungsk?rper....Pages 335-348
Aufl?sung algebraischer Gleichungen durch Radikale....Pages 349-358
Die allgemeine Gleichung....Pages 359-370
Back Matter....Pages 371-386
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