Ebook: Éléments de Géométrie Rigide: Volume I. Construction et Étude Géométrique des Espaces Rigides
Author: Ahmed Abbes (auth.)
- Series: Progress in Mathematics 286
- Year: 2011
- Publisher: Springer Basel
- Language: French
- pdf
La géométrie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en géométrie arithmétique. Depuis ses premières fondations, posées par J. Tate en 1961, la théorie s’est développée dans des directions variées. Ce livre est le premier volume d’un traité qui expose un développement systématique de la géométrie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, basée sur les schémas formels � éclatements admissibles près. Ce volume est consacré � la construction des espaces rigides dans une situation relative et � l’étude de leurs propriétés géométriques. L’accent est particulièrement mis sur l’étude de la topologie admissible d’un espace rigide cohérent, analogue de la topologie de Zariski d’un schéma. Parmi les sujets traités figurent l’étude des faisceaux cohérents et de leur cohomologie, le théorème de platification par éclatements admissibles qui généralise au cadre formel-rigide un théorème de Raynaud-Gruson dans le cadre algébrique, et le théorème de comparaison du type GAGA pour les faisceaux cohérents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compléments de la théorie des schémas formels de Grothendieck. Ce traité est destiné tout autant aux étudiants ayant une bonne connaissance de la géométrie algébrique et souhaitant apprendre la géométrie rigide qu’aux experts en géométrie algébrique et en théorie des nombres comme source de références.
La g?om?trie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en g?om?trie arithm?tique. Depuis ses premi?res fondations, pos?es par J. Tate en 1961, la th?orie s’est d?velopp?e dans des directions vari?es. Ce livre est le premier volume d’un trait? qui expose un d?veloppement syst?matique de la g?om?trie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, bas?e sur les sch?mas formels `?clatements admissibles pr?s. Ce volume est consacr? `la construction des espaces rigides dans une situation relative et `l’?tude de leurs propri?t?s g?om?triques. L’accent est particuli?rement mis sur l’?tude de la topologie admissible d’un espace rigide coh?rent, analogue de la topologie de Zariski d’un sch?ma. Parmi les sujets trait?s figurent l’?tude des faisceaux coh?rents et de leur cohomologie, le th?or?me de platification par ?clatements admissibles qui g?n?ralise au cadre formel-rigide un th?or?me de Raynaud-Gruson dans le cadre alg?brique, et le th?or?me de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coh?rents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compl?ments de la th?orie des sch?mas formels de Grothendieck. Ce trait? est destin? tout autant aux ?tudiants ayant une bonne connaissance de la g?om?trie alg?brique et souhaitant apprendre la g?om?trie rigide qu’aux experts en g?om?trie alg?brique et en th?orie des nombres comme source de r?f?rences.
La g?om?trie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en g?om?trie arithm?tique. Depuis ses premi?res fondations, pos?es par J. Tate en 1961, la th?orie s’est d?velopp?e dans des directions vari?es. Ce livre est le premier volume d’un trait? qui expose un d?veloppement syst?matique de la g?om?trie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, bas?e sur les sch?mas formels `?clatements admissibles pr?s. Ce volume est consacr? `la construction des espaces rigides dans une situation relative et `l’?tude de leurs propri?t?s g?om?triques. L’accent est particuli?rement mis sur l’?tude de la topologie admissible d’un espace rigide coh?rent, analogue de la topologie de Zariski d’un sch?ma. Parmi les sujets trait?s figurent l’?tude des faisceaux coh?rents et de leur cohomologie, le th?or?me de platification par ?clatements admissibles qui g?n?ralise au cadre formel-rigide un th?or?me de Raynaud-Gruson dans le cadre alg?brique, et le th?or?me de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coh?rents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compl?ments de la th?orie des sch?mas formels de Grothendieck. Ce trait? est destin? tout autant aux ?tudiants ayant une bonne connaissance de la g?om?trie alg?brique et souhaitant apprendre la g?om?trie rigide qu’aux experts en g?om?trie alg?brique et en th?orie des nombres comme source de r?f?rences.
Content:
Front Matter....Pages i-xxvi
Pr?liminaires....Pages 11-115
G?om?trie formelle....Pages 117-211
?clatements admissibles....Pages 213-242
G?om?trie rigide....Pages 243-321
Platitude....Pages 323-388
Invariants diff?rentiels. Morphismes lisses....Pages 389-414
Espaces rigides quasi-s?par?s....Pages 415-465
Back Matter....Pages 467-477
La g?om?trie rigide est devenue, au fil des ans, un outil indispensable dans un grand nombre de questions en g?om?trie arithm?tique. Depuis ses premi?res fondations, pos?es par J. Tate en 1961, la th?orie s’est d?velopp?e dans des directions vari?es. Ce livre est le premier volume d’un trait? qui expose un d?veloppement syst?matique de la g?om?trie rigide suivant l’approche de M. Raynaud, bas?e sur les sch?mas formels `?clatements admissibles pr?s. Ce volume est consacr? `la construction des espaces rigides dans une situation relative et `l’?tude de leurs propri?t?s g?om?triques. L’accent est particuli?rement mis sur l’?tude de la topologie admissible d’un espace rigide coh?rent, analogue de la topologie de Zariski d’un sch?ma. Parmi les sujets trait?s figurent l’?tude des faisceaux coh?rents et de leur cohomologie, le th?or?me de platification par ?clatements admissibles qui g?n?ralise au cadre formel-rigide un th?or?me de Raynaud-Gruson dans le cadre alg?brique, et le th?or?me de comparaison du type GAGA pour les faisceaux coh?rents. Ce volume contient aussi de larges rappels et compl?ments de la th?orie des sch?mas formels de Grothendieck. Ce trait? est destin? tout autant aux ?tudiants ayant une bonne connaissance de la g?om?trie alg?brique et souhaitant apprendre la g?om?trie rigide qu’aux experts en g?om?trie alg?brique et en th?orie des nombres comme source de r?f?rences.
Content:
Front Matter....Pages i-xxvi
Pr?liminaires....Pages 11-115
G?om?trie formelle....Pages 117-211
?clatements admissibles....Pages 213-242
G?om?trie rigide....Pages 243-321
Platitude....Pages 323-388
Invariants diff?rentiels. Morphismes lisses....Pages 389-414
Espaces rigides quasi-s?par?s....Pages 415-465
Back Matter....Pages 467-477
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