Ebook: Calcolo stocastico per la finanza

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit� . Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilit� stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

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Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro ? rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte ? dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit`. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i pi? noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo ? dedicato ad illustrare i pi? noti modelli di volatilit`stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente ? accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

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Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro ? rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte ? dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit`. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i pi? noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo ? dedicato ad illustrare i pi? noti modelli di volatilit`stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente ? accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

Content:
Front Matter....Pages I-XV
Derivati e arbitraggi....Pages 1-13
Elementi di probabilit`ed equazione del calore....Pages 15-73
Modelli di mercato a tempo discreto....Pages 75-146
Processi stocastici a tempo continuo....Pages 147-189
Integrale stocastico....Pages 191-248
Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: unicit`....Pages 249-262
Modello di Black&Scholes....Pages 263-296
Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: esistenza....Pages 297-313
Equazioni differenziali stocastiche....Pages 315-366
Modelli di mercato a tempo continuo....Pages 367-405
Opzioni Americane....Pages 407-420
Metodi numerici....Pages 421-446
Introduzione al calcolo di Malliavin....Pages 447-467
Back Matter....Pages 469-522

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Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro ? rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte ? dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilit`. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i pi? noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo ? dedicato ad illustrare i pi? noti modelli di volatilit`stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente ? accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite.

Content:
Front Matter....Pages I-XV
Derivati e arbitraggi....Pages 1-13
Elementi di probabilit`ed equazione del calore....Pages 15-73
Modelli di mercato a tempo discreto....Pages 75-146
Processi stocastici a tempo continuo....Pages 147-189
Integrale stocastico....Pages 191-248
Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: unicit`....Pages 249-262
Modello di Black&Scholes....Pages 263-296
Equazioni paraboliche a coefficienti variabili: esistenza....Pages 297-313
Equazioni differenziali stocastiche....Pages 315-366
Modelli di mercato a tempo continuo....Pages 367-405
Opzioni Americane....Pages 407-420
Metodi numerici....Pages 421-446
Introduzione al calcolo di Malliavin....Pages 447-467
Back Matter....Pages 469-522
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