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Ebook: Übungsbuch zur Numerischen Mathematik: Aufgaben, Lösungen und Anwendungen

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27.01.2024
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In dem vorliegenden Textbuch werden zu grundlegenden Themen der Numerischen Mathematik ?bungsaufgaben und deren L?sungen vorgestellt. Damit wird es Studierenden aus den Mathematik- und Informatikstudieng?ngen und den Ingenieurwissenschaften erm?glicht, den in den Vorlesungen ?ber Numerische Mathematik erlernten Stoff selbst?ndig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. Die Aufgaben sind fast alle in Vorlesungen verwendet worden und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. In dem Textbuch wird au?erdem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der Numerischen Mathematik vorgestellt.

Die in diesem Textbuch verwendeten ?bungsaufgaben sind gr??tenteils der Monografie Numerische Mathematik kompakt, 2. Auflage, Vieweg Verlag, 2004 entnommen. Die verwendeten Bezeichnungen sind aber weitgehend standardisiert, so dass das Textbuch unabh?ngig von der genannten Monografie verwendbar ist. Au?erdem enth?lt es einige weitere Aufgaben, die in Numerikvorlesungen f?r Informatiker und Ingenieure und den dazugeh?rigen Klausuren eingesetzt wurden.



In dem vorliegenden Textbuch werden zu grundlegenden Themen der Numerischen Mathematik ?bungsaufgaben und deren L?sungen vorgestellt. Damit wird es Studierenden aus den Mathematik- und Informatikstudieng?ngen und den Ingenieurwissenschaften erm?glicht, den in den Vorlesungen ?ber Numerische Mathematik erlernten Stoff selbst?ndig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. Die Aufgaben sind fast alle in Vorlesungen verwendet worden und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. In dem Textbuch wird au?erdem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der Numerischen Mathematik vorgestellt.

Die in diesem Textbuch verwendeten ?bungsaufgaben sind gr??tenteils der Monografie Numerische Mathematik kompakt, 2. Auflage, Vieweg Verlag, 2004 entnommen. Die verwendeten Bezeichnungen sind aber weitgehend standardisiert, so dass das Textbuch unabh?ngig von der genannten Monografie verwendbar ist. Au?erdem enth?lt es einige weitere Aufgaben, die in Numerikvorlesungen f?r Informatiker und Ingenieure und den dazugeh?rigen Klausuren eingesetzt wurden.

Content:
Front Matter....Pages i-viii
Polynominterpolation / Aufgaben....Pages 1-5
Splinefunktionen / Aufgaben....Pages 6-8
Diskrete Fouriertransformation....Pages 9-26
Lineare Gleichungssysteme / Aufgaben....Pages 27-34
Nichtlineare Gleichungssysteme / Aufgaben....Pages 35-37
Numerische Integration / Aufgaben....Pages 38-39
Explizite Einschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / Aufgaben....Pages 40-43
Mehrschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / Aufgaben....Pages 44-51
Randwertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / Aufgaben....Pages 52-57
Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur L?sung linearer Gleichungssysteme / Aufgaben....Pages 58-63
Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren / Aufgaben....Pages 64-65
Eigenwertprobleme / Aufgaben....Pages 66-68
Numerische Verfahren f?r Eigenwertprobleme / Aufgaben....Pages 69-71
Peano-Restglieddarstellung / Aufgaben....Pages 72-73
Approximationstheorie / Aufgaben....Pages 74-75
Polynominterpolation / L?sungen....Pages 76-85
Splinefunktionen / L?sungen....Pages 86-91
Diskrete Fouriertransformation / L?sungen....Pages 92-100
Lineare Gleichungssysteme / L?sungen....Pages 101-121
Nichtlineare Gleichungssysteme / L?sungen....Pages 122-128
Numerische Integration / L?sungen....Pages 129-134
Explizite Einschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / L?sungen....Pages 135-140
Mehrschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / L?sungen....Pages 141-162
Randwertprobleme bei gew?hnlichen Differentialgleichungen / L?sungen....Pages 163-176
Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur L?sung linearer Gleichungssysteme / L?sungen....Pages 177-190
Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES—Verfahren / L?sungen....Pages 191-193
Eigenwertprobleme / L?sungen....Pages 194-202
Numerische Verfahren f?r Eigenwertprobleme / L?sungen....Pages 203-209
Peano—Restglieddarstellung / L?sungen....Pages 210-212
Approximationstheorie / L?sungen....Pages 213-216
Back Matter....Pages 217-224


In dem vorliegenden Textbuch werden zu grundlegenden Themen der Numerischen Mathematik ?bungsaufgaben und deren L?sungen vorgestellt. Damit wird es Studierenden aus den Mathematik- und Informatikstudieng?ngen und den Ingenieurwissenschaften erm?glicht, den in den Vorlesungen ?ber Numerische Mathematik erlernten Stoff selbst?ndig zu vertiefen und sich auf anstehende Klausuren vorzubereiten. Die Aufgaben sind fast alle in Vorlesungen verwendet worden und besitzen unterschiedliche Schwierigkeitsgrade. In dem Textbuch wird au?erdem mit der Audio- und Bildkompression eine aktuelle Anwendung der Numerischen Mathematik vorgestellt.

Die in diesem Textbuch verwendeten ?bungsaufgaben sind gr??tenteils der Monografie Numerische Mathematik kompakt, 2. Auflage, Vieweg Verlag, 2004 entnommen. Die verwendeten Bezeichnungen sind aber weitgehend standardisiert, so dass das Textbuch unabh?ngig von der genannten Monografie verwendbar ist. Au?erdem enth?lt es einige weitere Aufgaben, die in Numerikvorlesungen f?r Informatiker und Ingenieure und den dazugeh?rigen Klausuren eingesetzt wurden.

Content:
Front Matter....Pages i-viii
Polynominterpolation / Aufgaben....Pages 1-5
Splinefunktionen / Aufgaben....Pages 6-8
Diskrete Fouriertransformation....Pages 9-26
Lineare Gleichungssysteme / Aufgaben....Pages 27-34
Nichtlineare Gleichungssysteme / Aufgaben....Pages 35-37
Numerische Integration / Aufgaben....Pages 38-39
Explizite Einschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / Aufgaben....Pages 40-43
Mehrschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / Aufgaben....Pages 44-51
Randwertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / Aufgaben....Pages 52-57
Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur L?sung linearer Gleichungssysteme / Aufgaben....Pages 58-63
Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES-Verfahren / Aufgaben....Pages 64-65
Eigenwertprobleme / Aufgaben....Pages 66-68
Numerische Verfahren f?r Eigenwertprobleme / Aufgaben....Pages 69-71
Peano-Restglieddarstellung / Aufgaben....Pages 72-73
Approximationstheorie / Aufgaben....Pages 74-75
Polynominterpolation / L?sungen....Pages 76-85
Splinefunktionen / L?sungen....Pages 86-91
Diskrete Fouriertransformation / L?sungen....Pages 92-100
Lineare Gleichungssysteme / L?sungen....Pages 101-121
Nichtlineare Gleichungssysteme / L?sungen....Pages 122-128
Numerische Integration / L?sungen....Pages 129-134
Explizite Einschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / L?sungen....Pages 135-140
Mehrschrittverfahren f?r Anfangswertprobleme bei gew?hnlichen Differenzialgleichungen / L?sungen....Pages 141-162
Randwertprobleme bei gew?hnlichen Differentialgleichungen / L?sungen....Pages 163-176
Gesamtschritt-, Einzelschritt- und Relaxationsverfahren zur L?sung linearer Gleichungssysteme / L?sungen....Pages 177-190
Verfahren der konjugierten Gradienten, und GMRES—Verfahren / L?sungen....Pages 191-193
Eigenwertprobleme / L?sungen....Pages 194-202
Numerische Verfahren f?r Eigenwertprobleme / L?sungen....Pages 203-209
Peano—Restglieddarstellung / L?sungen....Pages 210-212
Approximationstheorie / L?sungen....Pages 213-216
Back Matter....Pages 217-224
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