Ebook: Differentialgeometrie und Minimalflächen

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einf?hrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zun?chst wird die Geometrie von Fl?chen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gef?rdert, deren wichtigste Klasse die Minimalfl?chen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfl?che mit vorgegebener Berandung zu finden, gel?st. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Fl?chen, einschlie?lich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausf?hrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gr?ndliche Einf?hrung in die Theorie der Minimalfl?chen gew?hrleistet.

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Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einf?hrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zun?chst wird die Geometrie von Fl?chen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gef?rdert, deren wichtigste Klasse die Minimalfl?chen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfl?che mit vorgegebener Berandung zu finden, gel?st. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Fl?chen, einschlie?lich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausf?hrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gr?ndliche Einf?hrung in die Theorie der Minimalfl?chen gew?hrleistet.
Content:
Front Matter....Pages I-XII
Raumkurven; die Frenetschen Formeln....Pages 1-8
Fl?chen im E 3; die erste Fundamentalform....Pages 9-16
Die zweite Fundamentalform. Kr?mmung von Fl?chen....Pages 17-35
Minimalfl?chen. Das Plateausche Problem....Pages 37-96
Das Gau?sche Theorema egregium. Die innere Geometrie von Fl?chen. Zweidimensionale Riemannsche Geometrie....Pages 97-121
Eigenschaften geod?tischer Linien. Der Satz von Gau?-Bonnet....Pages 123-145
Back Matter....Pages 147-152

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Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einf?hrung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zun?chst wird die Geometrie von Fl?chen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gef?rdert, deren wichtigste Klasse die Minimalfl?chen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfl?che mit vorgegebener Berandung zu finden, gel?st. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Fl?chen, einschlie?lich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausf?hrlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Das erste Lehrbuch, das eine gr?ndliche Einf?hrung in die Theorie der Minimalfl?chen gew?hrleistet.
Content:
Front Matter....Pages I-XII
Raumkurven; die Frenetschen Formeln....Pages 1-8
Fl?chen im E 3; die erste Fundamentalform....Pages 9-16
Die zweite Fundamentalform. Kr?mmung von Fl?chen....Pages 17-35
Minimalfl?chen. Das Plateausche Problem....Pages 37-96
Das Gau?sche Theorema egregium. Die innere Geometrie von Fl?chen. Zweidimensionale Riemannsche Geometrie....Pages 97-121
Eigenschaften geod?tischer Linien. Der Satz von Gau?-Bonnet....Pages 123-145
Back Matter....Pages 147-152
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