Ebook: Diskrete Mathematik

Vor 50 Jahren gab es den Begriff "Diskrete Mathematik" nicht, und er ist auch heute im deutschen Sprachraum keineswegs gebrauchlich. Vorlesungen dazu werden nicht iiberall und schon gar nicht mit einem einheitlichen Themenkatalog angeboten (im Gegensatz zum Beispiel zu den USA, wo sie seit langem einen festen Platz haben). Die Mathematiker verstehen unter Diskreter Mathematik meist Kombinatorik oder Graphentheorie, die Informatiker Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren. Das Hauptanliegen dieses Buches ist daher, solch einen Themenkatalog zu prasentieren, der alle Grundlagen fiir ein weiterfiihrendes Studium enthalt. Die Diskrete Mathematik beschaftigt sich vor allem mit endlichen Mengen. Was kann man in endlichen Mengen studieren? Ais allererstes kann man sie abzahlen, dies ist das klassische Thema der Kombinatorik - in Teil I werden wir die wich­ tigsten Ideen und Methoden zur Abzahlung kennenlernen. Auf endlichen Mengen ist je nach Aufgabenstellung meist eine einfache Struktur in Form von Relationen gegeben, von denen die anwendungsreichsten die Graphen sind. Diese Aspekte fas­ sen wir in Teil II unter dem Titel Graphen uncl Algorithmen zusammen. Und schlieBlich existiert auf endlichen Mengen oft eine algebraische Struktur (oder man kann eine solche auf natiirliche Weise erklaren). Algebraische Systeme sind der Inhalt von Teil III. Diese drei Gesichtspunkte bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer Aspekt, der die Darstellung durchgehend pragt, betrifft den Begriff der Optimierung.

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Content:
Front Matter....Pages I-IX
Front Matter....Pages 1-2
Grundlagen....Pages 3-33
Summation....Pages 34-56
Erzeugende Funktionen....Pages 57-73
Asymptotische Analyse....Pages 74-86
Front Matter....Pages 88-88
Graphen....Pages 89-104
B?ume....Pages 105-119
Matchings und Netzwerke....Pages 120-151
Suchen und Sortieren....Pages 152-177
Allgemeine Optimierungsmethoden....Pages 178-194
Front Matter....Pages 196-196
Boolesche Algebren....Pages 197-215
Modulare Arithmetik....Pages 216-235
Codes und Kryptographie....Pages 236-255
Lineare Optimierung....Pages 256-284
Back Matter....Pages 285-318

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Content:
Front Matter....Pages I-IX
Front Matter....Pages 1-2
Grundlagen....Pages 3-33
Summation....Pages 34-56
Erzeugende Funktionen....Pages 57-73
Asymptotische Analyse....Pages 74-86
Front Matter....Pages 88-88
Graphen....Pages 89-104
B?ume....Pages 105-119
Matchings und Netzwerke....Pages 120-151
Suchen und Sortieren....Pages 152-177
Allgemeine Optimierungsmethoden....Pages 178-194
Front Matter....Pages 196-196
Boolesche Algebren....Pages 197-215
Modulare Arithmetik....Pages 216-235
Codes und Kryptographie....Pages 236-255
Lineare Optimierung....Pages 256-284
Back Matter....Pages 285-318
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