Ebook: Funktionentheorie: Eine Einführung

Unter Funktionentheorie versteht man die Theorie der analytischen oder holomorphen Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen. Die vorliegende vollst?ndig neubearbeitete Auflage ist eine f?r das Grundstudium gedachte erste Einf?hrung in dieses Gebiet. Vom Cauchyschen Integralsatz aus wird der Leser an die grundlegenden Begriffe und S?tze der Funktionentheorie herangef?hrt: Cauchyformel, Potenz- und Laurentreihenentwicklungssatz, Identit?tssatz, Gebietstreue, isolierte Singularit?ten und meromorphe Funktionen, analytische Fortsetzung, Residuensatz und Residuenkalk?l, der Satz von Mittag-Leffler, der Weierstra?sche Produktsatz und der Riemannsche Abbildungssatz bilden den Hauptinhalt dieses pr?gnant und kurz gefa?ten Buches. Viele Figuren und kommentierte ?bungsaufgaben sollen das Durcharbeiten erleichtern.

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Unter Funktionentheorie versteht man die Theorie der analytischen oder holomorphen Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen. Die vorliegende vollst?ndig neubearbeitete Auflage ist eine f?r das Grundstudium gedachte erste Einf?hrung in dieses Gebiet. Vom Cauchyschen Integralsatz aus wird der Leser an die grundlegenden Begriffe und S?tze der Funktionentheorie herangef?hrt: Cauchyformel, Potenz- und Laurentreihenentwicklungssatz, Identit?tssatz, Gebietstreue, isolierte Singularit?ten und meromorphe Funktionen, analytische Fortsetzung, Residuensatz und Residuenkalk?l, der Satz von Mittag-Leffler, der Weierstra?sche Produktsatz und der Riemannsche Abbildungssatz bilden den Hauptinhalt dieses pr?gnant und kurz gefa?ten Buches. Viele Figuren und kommentierte ?bungsaufgaben sollen das Durcharbeiten erleichtern.
Content:
Front Matter....Pages i-ix
Holomorphe Funktionen....Pages 1-9
Der Cauchysche Integralsatz....Pages 10-19
Erste Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz....Pages 20-34
Isolierte Singularit?ten....Pages 35-45
Analytische Fortsetzung....Pages 46-63
Die Umlaufszahlversion des Cauchyschen Integralsatzes....Pages 64-76
Der Residuenkalk?l....Pages 77-90
Folgen holomorpher Funktionen....Pages 91-98
Satz von Mittag-Leffler und Weierstra?scher Produktsatz....Pages 99-109
Der Riemannsche Abbildungssatz....Pages 110-118
Back Matter....Pages 119-127

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Unter Funktionentheorie versteht man die Theorie der analytischen oder holomorphen Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen. Die vorliegende vollst?ndig neubearbeitete Auflage ist eine f?r das Grundstudium gedachte erste Einf?hrung in dieses Gebiet. Vom Cauchyschen Integralsatz aus wird der Leser an die grundlegenden Begriffe und S?tze der Funktionentheorie herangef?hrt: Cauchyformel, Potenz- und Laurentreihenentwicklungssatz, Identit?tssatz, Gebietstreue, isolierte Singularit?ten und meromorphe Funktionen, analytische Fortsetzung, Residuensatz und Residuenkalk?l, der Satz von Mittag-Leffler, der Weierstra?sche Produktsatz und der Riemannsche Abbildungssatz bilden den Hauptinhalt dieses pr?gnant und kurz gefa?ten Buches. Viele Figuren und kommentierte ?bungsaufgaben sollen das Durcharbeiten erleichtern.
Content:
Front Matter....Pages i-ix
Holomorphe Funktionen....Pages 1-9
Der Cauchysche Integralsatz....Pages 10-19
Erste Folgerungen aus dem Cauchyschen Integralsatz....Pages 20-34
Isolierte Singularit?ten....Pages 35-45
Analytische Fortsetzung....Pages 46-63
Die Umlaufszahlversion des Cauchyschen Integralsatzes....Pages 64-76
Der Residuenkalk?l....Pages 77-90
Folgen holomorpher Funktionen....Pages 91-98
Satz von Mittag-Leffler und Weierstra?scher Produktsatz....Pages 99-109
Der Riemannsche Abbildungssatz....Pages 110-118
Back Matter....Pages 119-127
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