Ebook: Analysis 1

Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universität München und umfaßt den kanonischen Stoff der ersten 1-2 Semester an deutschen Universitäten. Hinzu kommen einfache Differentialgleichungen, eine Einführung in die Fourierreihen, eine systematische Behandlung der Gammafunktion sowie ein größeres Kapitel über differenzierbare Kurven. Unter den zahlreichen Anwendungen finden sich einige Perlen der elementaren Analysis: der Beweis von Niven für die Irrationalität von +, die Hurwitzsche Lösung des isoperimetrischen Problems für den Kreis, Bernoulli-Polynome und die Eulerschen Formeln für (2n). Die numerische Seite der Analysis wird wiederholt angesprochen. Sehr viel Wert wurde auf Beispiele sowie auf sachbezogene Motivationen gelegt; die Exponentialfunktion etwa wird als Lösung einer Wachstumsaufgabe eingeführt. Jedem Kapitel sind einfache und weiterführende Aufgaben beigefügt. Mehr als 100 Abbildungen veranschaulichen die Darstellung. Zahlreiche historische Anmerkungen ergänzen den Text.

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Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universit?t M?nchen und umfa?t den kanonischen Stoff der ersten 1-2 Semester an deutschen Universit?ten. Hinzu kommen einfache Differentialgleichungen, eine Einf?hrung in die Fourierreihen, eine systematische Behandlung der Gammafunktion sowie ein gr??eres Kapitel ?ber differenzierbare Kurven. Unter den zahlreichen Anwendungen finden sich einige Perlen der elementaren Analysis: der Beweis von Niven f?r die Irrationalit?t von +, die Hurwitzsche L?sung des isoperimetrischen Problems f?r den Kreis, Bernoulli-Polynome und die Eulerschen Formeln f?r (2n). Die numerische Seite der Analysis wird wiederholt angesprochen. Sehr viel Wert wurde auf Beispiele sowie auf sachbezogene Motivationen gelegt; die Exponentialfunktion etwa wird als L?sung einer Wachstumsaufgabe eingef?hrt. Jedem Kapitel sind einfache und weiterf?hrende Aufgaben beigef?gt. Mehr als 100 Abbildungen veranschaulichen die Darstellung. Zahlreiche historische Anmerkungen erg?nzen den Text.

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Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universit?t M?nchen und umfa?t den kanonischen Stoff der ersten 1-2 Semester an deutschen Universit?ten. Hinzu kommen einfache Differentialgleichungen, eine Einf?hrung in die Fourierreihen, eine systematische Behandlung der Gammafunktion sowie ein gr??eres Kapitel ?ber differenzierbare Kurven. Unter den zahlreichen Anwendungen finden sich einige Perlen der elementaren Analysis: der Beweis von Niven f?r die Irrationalit?t von +, die Hurwitzsche L?sung des isoperimetrischen Problems f?r den Kreis, Bernoulli-Polynome und die Eulerschen Formeln f?r (2n). Die numerische Seite der Analysis wird wiederholt angesprochen. Sehr viel Wert wurde auf Beispiele sowie auf sachbezogene Motivationen gelegt; die Exponentialfunktion etwa wird als L?sung einer Wachstumsaufgabe eingef?hrt. Jedem Kapitel sind einfache und weiterf?hrende Aufgaben beigef?gt. Mehr als 100 Abbildungen veranschaulichen die Darstellung. Zahlreiche historische Anmerkungen erg?nzen den Text.
Content:
Front Matter....Pages I-XI
Nat?rliche Zahlen und vollst?ndige Induktion....Pages 1-6
Reelle Zahlen....Pages 7-19
Komplexe Zahlen....Pages 20-27
Funktionen....Pages 28-40
Folgen....Pages 41-57
Reihen....Pages 58-78
Stetige Funktionen. Grenzwerte....Pages 79-104
Die Exponentialfunktion....Pages 105-124
Differentialrechnung....Pages 125-156
Die Schwingungsgleichung. Trigonometrische Funktionen....Pages 157-169
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 170-188
Integralrechnung....Pages 189-226
Geometrie differenzierbarer Kurven....Pages 227-258
Elementar integrierbare Differentialgleichungen....Pages 259-271
Lokale Approximation von Funktionen. Taylorpolynome und Taylorreihen....Pages 272-288
Globale Approximation von Funktionen. Gleichm??ige Konvergenz....Pages 289-305
Approximation periodischer Funktionen. Fourierreihen....Pages 306-337
Die Gammafunktion....Pages 338-350
Back Matter....Pages 351-362

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Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen Universit?t M?nchen und umfa?t den kanonischen Stoff der ersten 1-2 Semester an deutschen Universit?ten. Hinzu kommen einfache Differentialgleichungen, eine Einf?hrung in die Fourierreihen, eine systematische Behandlung der Gammafunktion sowie ein gr??eres Kapitel ?ber differenzierbare Kurven. Unter den zahlreichen Anwendungen finden sich einige Perlen der elementaren Analysis: der Beweis von Niven f?r die Irrationalit?t von +, die Hurwitzsche L?sung des isoperimetrischen Problems f?r den Kreis, Bernoulli-Polynome und die Eulerschen Formeln f?r (2n). Die numerische Seite der Analysis wird wiederholt angesprochen. Sehr viel Wert wurde auf Beispiele sowie auf sachbezogene Motivationen gelegt; die Exponentialfunktion etwa wird als L?sung einer Wachstumsaufgabe eingef?hrt. Jedem Kapitel sind einfache und weiterf?hrende Aufgaben beigef?gt. Mehr als 100 Abbildungen veranschaulichen die Darstellung. Zahlreiche historische Anmerkungen erg?nzen den Text.
Content:
Front Matter....Pages I-XI
Nat?rliche Zahlen und vollst?ndige Induktion....Pages 1-6
Reelle Zahlen....Pages 7-19
Komplexe Zahlen....Pages 20-27
Funktionen....Pages 28-40
Folgen....Pages 41-57
Reihen....Pages 58-78
Stetige Funktionen. Grenzwerte....Pages 79-104
Die Exponentialfunktion....Pages 105-124
Differentialrechnung....Pages 125-156
Die Schwingungsgleichung. Trigonometrische Funktionen....Pages 157-169
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 170-188
Integralrechnung....Pages 189-226
Geometrie differenzierbarer Kurven....Pages 227-258
Elementar integrierbare Differentialgleichungen....Pages 259-271
Lokale Approximation von Funktionen. Taylorpolynome und Taylorreihen....Pages 272-288
Globale Approximation von Funktionen. Gleichm??ige Konvergenz....Pages 289-305
Approximation periodischer Funktionen. Fourierreihen....Pages 306-337
Die Gammafunktion....Pages 338-350
Back Matter....Pages 351-362
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