Ebook: Funktionentheorie I

Aus den Besprechungen: "Aufgelockert durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen bis zum Residuenkalk?l entwickelt. Im Zentrum stehen die Integrals?tze von Cauchy. Dabei begn?gt sich der Autor oft nicht mit einem einzigen Beweis f?r einen Satz. Weitere Beweism?glichkeiten werden zumindest skizziert, oder man erh?lt genaue Angaben ?ber die Orginalarbeiten. Ebenso wird auf die urspr?ngliche Formulierung von S?tzen hingewiesen. Jeder Paragraph schlie?t mit historischen Hinweisen, die auch die pers?nliche Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammert. So erf?hrt man nat?rlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen d?rfen, findet man auch "Rarit?ten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz ?ber asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen ber?hmten Satz von E. Borel enth?lt. Das Buch kann als Lehrbuch f?r Anf?nger dienen, aber es ist mehr: Ein Werk, das allen Mathematikern die Funktionentheorie n?herbringen kann." Elemente der Mathematik #1

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Aus den Besprechungen: "Aufgelockert durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen bis zum Residuenkalk?l entwickelt. Im Zentrum stehen die Integrals?tze von Cauchy. Dabei begn?gt sich der Autor oft nicht mit einem einzigen Beweis f?r einen Satz. Weitere Beweism?glichkeiten werden zumindest skizziert, oder man erh?lt genaue Angaben ?ber die Orginalarbeiten. Ebenso wird auf die urspr?ngliche Formulierung von S?tzen hingewiesen. Jeder Paragraph schlie?t mit historischen Hinweisen, die auch die pers?nliche Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammert. So erf?hrt man nat?rlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen d?rfen, findet man auch "Rarit?ten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz ?ber asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen ber?hmten Satz von E. Borel enth?lt. Das Buch kann als Lehrbuch f?r Anf?nger dienen, aber es ist mehr: Ein Werk, das allen Mathematikern die Funktionentheorie n?herbringen kann." Elemente der Mathematik #1
Content:
Front Matter....Pages I-XVI
Historische Einf?hrung....Pages 1-6
Komplexe Zahlen und stetige Funktionen....Pages 7-35
Komplexe Differentialrechnung....Pages 36-56
Holomorphie und Winkeltreue. Biholomorphe Abbildungen....Pages 57-71
Konvergenzbegriffe der Funktionentheorie....Pages 72-84
Potenzreihen....Pages 85-103
Elementar-transzendente Funktionen....Pages 104-129
Komplexe Integralrechnung....Pages 130-148
Integralsatz, Integralformel und Potenzreihenentwicklung....Pages 149-177
Fundamentals?tze ?ber holomorphe Funktionen....Pages 178-207
Miscellanea....Pages 208-238
Isolierte Singularit?ten. Meromorphe Funktionen....Pages 239-253
Konvergente Reihen meromorpher Funktionen....Pages 254-271
Laurentreihen und Fourierreihen....Pages 272-299
Residuenkalk?l....Pages 300-313
Bestimmte Integrale und Residuenkalk?l....Pages 314-332
Back Matter....Pages 333-362

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Aus den Besprechungen: "Aufgelockert durch viele Beispiele und ?bungsaufgaben, wird die Theorie der Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen bis zum Residuenkalk?l entwickelt. Im Zentrum stehen die Integrals?tze von Cauchy. Dabei begn?gt sich der Autor oft nicht mit einem einzigen Beweis f?r einen Satz. Weitere Beweism?glichkeiten werden zumindest skizziert, oder man erh?lt genaue Angaben ?ber die Orginalarbeiten. Ebenso wird auf die urspr?ngliche Formulierung von S?tzen hingewiesen. Jeder Paragraph schlie?t mit historischen Hinweisen, die auch die pers?nliche Beziehungen der Beteiligten nicht ausklammert. So erf?hrt man nat?rlich die unterschiedlichen Standpunkte von Cauchy und Weierstrass. Neben den Themen, die in keinem Text zur Funktionentheorie fehlen d?rfen, findet man auch "Rarit?ten", etwa: Eisensteins Zugang zu den trigonometrischen Funktionen mittels Reihen oder Ritts Satz ?ber asymptotische Reihenentwicklung, welcher einen ber?hmten Satz von E. Borel enth?lt. Das Buch kann als Lehrbuch f?r Anf?nger dienen, aber es ist mehr: Ein Werk, das allen Mathematikern die Funktionentheorie n?herbringen kann." Elemente der Mathematik #1
Content:
Front Matter....Pages I-XVI
Historische Einf?hrung....Pages 1-6
Komplexe Zahlen und stetige Funktionen....Pages 7-35
Komplexe Differentialrechnung....Pages 36-56
Holomorphie und Winkeltreue. Biholomorphe Abbildungen....Pages 57-71
Konvergenzbegriffe der Funktionentheorie....Pages 72-84
Potenzreihen....Pages 85-103
Elementar-transzendente Funktionen....Pages 104-129
Komplexe Integralrechnung....Pages 130-148
Integralsatz, Integralformel und Potenzreihenentwicklung....Pages 149-177
Fundamentals?tze ?ber holomorphe Funktionen....Pages 178-207
Miscellanea....Pages 208-238
Isolierte Singularit?ten. Meromorphe Funktionen....Pages 239-253
Konvergente Reihen meromorpher Funktionen....Pages 254-271
Laurentreihen und Fourierreihen....Pages 272-299
Residuenkalk?l....Pages 300-313
Bestimmte Integrale und Residuenkalk?l....Pages 314-332
Back Matter....Pages 333-362
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