Ebook: Vorlesung über Differential- und Integralrechnung 1861/62
- Tags: Difference and Functional Equations, Integral Equations, Mathematics general
- Series: Dokumente zur Geschichte der Mathematik 1
- Year: 1985
- Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen. Dieses Stuck reprasen tirt uns also die Zahl eins. Wollen wir die Zahl 2 geometrisch darstellen, so wissen wir, dass 2 = 1 + 1 ist. Wir haben also nur die Einheit zweimal vom Nullpunkt aus aufzutragen, oder von 1 aus noch einmal und erhalten das geometrische Bild der Zahl 2 . Urn das Bild der Zahl 3 zu erhalten, konnen wir unsere Langeneinheit dreimal vom Nullpunkt aus auftragen. Ebenso k- nen wir 4,5,6,7,8 ... bis bildlich darstellen. Wollen wir hingegen eine gebrochene Zahl geometrisch darstellen, zum Beispiel t, so waren wir dies mit unsern Langeneinheiten 7 3 3 nicht imstande, denn 4 = 14 ' und 4 ist eine Grosse, die kleiner ist als 1. Wir mussen daher unsere Lange in noch klei nere Theile eintheilen und zwar in Viertel. Dann sind wir erst 7 imstande, 4 geometrisch darzustellen.
Content:
Front Matter....Pages I-XIII
Einleitung zu Dedekinds Vorlesung ?ber Differential-und Integralrechnung....Pages 1-21
Front Matter....Pages 22-22
Einleitung....Pages 23-50
Grundbegriffe der Differentialrechnung....Pages 51-108
Derivirte Funktionen und Differentiale h?herer Ordnung....Pages 109-134
S?tze von Taylor, MacLaurin....Pages 135-189
Integralrechnung....Pages 190-227
Anwendungen der Integralrechnung....Pages 228-248
Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen....Pages 249-262
Differentiale h?herer Ordnung....Pages 263-291
Integralrechnung....Pages 292-322
Back Matter....Pages 323-350
Content:
Front Matter....Pages I-XIII
Einleitung zu Dedekinds Vorlesung ?ber Differential-und Integralrechnung....Pages 1-21
Front Matter....Pages 22-22
Einleitung....Pages 23-50
Grundbegriffe der Differentialrechnung....Pages 51-108
Derivirte Funktionen und Differentiale h?herer Ordnung....Pages 109-134
S?tze von Taylor, MacLaurin....Pages 135-189
Integralrechnung....Pages 190-227
Anwendungen der Integralrechnung....Pages 228-248
Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen....Pages 249-262
Differentiale h?herer Ordnung....Pages 263-291
Integralrechnung....Pages 292-322
Back Matter....Pages 323-350
....