Ebook: Riemannsche Geometrie im Großen

Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen schönen und überraschenden Einsichten geführt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Krümmung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bemüht, die Darstellung möglichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsfähigen Kalkül zu entwickeln."

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Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen sch?nen und ?berraschenden Einsichten gef?hrt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Kr?mmung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bem?ht, die Darstellung m?glichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsf?higen Kalk?l zu entwickeln."

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Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen sch?nen und ?berraschenden Einsichten gef?hrt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Kr?mmung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bem?ht, die Darstellung m?glichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsf?higen Kalk?l zu entwickeln."
Content:
Front Matter....Pages -
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen....Pages 1-34
Lineare Zusammenh?nge....Pages 35-68
Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 69-120
Extremaleigenschaften von Geod?tischen....Pages 121-155
Riemannigfaltigkeiten als metrische R?ume....Pages 156-173
Vergleichss?tze....Pages 174-196
Beziehungen zwischen Kr?mmung und topologischer Gestalt....Pages 197-271
Anhang....Pages 272-282
Back Matter....Pages -

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Aus dem Vorwort: "Globale Probleme der Differentialgeometrie erfreuen sich eines immer noch wachsenden Interesses. Gerade in der Riemannschen Geometrie hat die Frage nach Beziehungen zwischen Riemannscher und topologischer Struktur in neuerer Zeit zu vielen sch?nen und ?berraschenden Einsichten gef?hrt. Dabei denken wir hier vor allem an den Problemkreis: Welche topologischen Invarianten werden charakterisiert durch eine der wichtigsten isometrischen Invarianten, die Kr?mmung? Ziel der folgenden Noten ist, einige zentrale Resultate in dieser Richtung darzustellen.... Wir haben uns bem?ht, die Darstellung m?glichst elementar und in sich abgeschlossen zu halten und einen einfachen leistungsf?higen Kalk?l zu entwickeln."
Content:
Front Matter....Pages -
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Abbildungen....Pages 1-34
Lineare Zusammenh?nge....Pages 35-68
Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 69-120
Extremaleigenschaften von Geod?tischen....Pages 121-155
Riemannigfaltigkeiten als metrische R?ume....Pages 156-173
Vergleichss?tze....Pages 174-196
Beziehungen zwischen Kr?mmung und topologischer Gestalt....Pages 197-271
Anhang....Pages 272-282
Back Matter....Pages -
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