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Ebook: Grundlagen der Mathematik I

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27.01.2024
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Die Leitgedanken meiner Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknüpfend an frühere Ansätze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diesen Untersuchungen, an denen auch W. ACKERMANN beteiligt ist, haben sich seither noch verschiedene Mathematiker angeschlossen. Der hier in seinem ersten Teil vorliegende, von BERNAYS abgefaßte und noch fortzusetzende Lehrgang bezweckt eine Darstellung der Theorie nach ihren heutigen Ergebnissen. Dieser Ergebnisstand weist zugleich die Richtung für die weitere Forschung in der Beweistheorie auf das Endziel hin, unsere üblichen Methoden der Mathematik samt und sonders als widerspruchsfrei zu erkennen. Im Hinblick auf dieses Ziel möchte ich hervorheben, daß die zeit­ weilig aufgekommene Meinung, aus gewissen neueren Ergebnissen von GÖDEL folge die Undurchführbarkeit meiner Beweistheorie, als irrtüm­ lich erwiesen ist. Jenes Ergebnis zeigt in der Tat auch nur, daß man für die weitergehenden Widerspruchsfreiheitsbeweise den finiten Stand­ punkt in einer schärferen Weise ausnutzen muß, als dieses bei der Be­ trachtung der elementaren Formallsmen erforderlich ist. Göttingen, im März 1934 HILBERT Vorwort zur ersten Auflage Eine Darstellung der Beweistheorie, welche aus dem HILBERTschen Ansatz zur Behandlung der mathematisch-logischen Grundlagenpro­ bleme erwachsen ist, wurde schon seit längerem von HILBERT ange­ kündigt.








Content:
Front Matter....Pages I-XV
Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Axiomatik als logisches Entscheidungsproblem....Pages 1-19
Die elementare Zahlentheorie. — Das finite Schlie?en und seine Grenzen....Pages 20-44
Die Formalisierung des logischen Schlie?ens I: Der Aussagenkalkul....Pages 45-86
Die Formalisierung des Schlie?ens II: Der Pr?dikatenkalkul....Pages 86-163
Hinzunahme der Identit?t. Vollst?ndigkeit des einstelligen Pr?dikatenkalkuls....Pages 163-208
Widerspruchsfreiheit unendlicher Individuenbereiche. Anf?nge der Zahlentheorie....Pages 208-286
Die rekursiven Definitionen....Pages 286-392
Der Begriff „derjenige, welcher“ und seine Eliminierbarkeit....Pages 392-466
Back Matter....Pages 467-477



Content:
Front Matter....Pages I-XV
Das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Axiomatik als logisches Entscheidungsproblem....Pages 1-19
Die elementare Zahlentheorie. — Das finite Schlie?en und seine Grenzen....Pages 20-44
Die Formalisierung des logischen Schlie?ens I: Der Aussagenkalkul....Pages 45-86
Die Formalisierung des Schlie?ens II: Der Pr?dikatenkalkul....Pages 86-163
Hinzunahme der Identit?t. Vollst?ndigkeit des einstelligen Pr?dikatenkalkuls....Pages 163-208
Widerspruchsfreiheit unendlicher Individuenbereiche. Anf?nge der Zahlentheorie....Pages 208-286
Die rekursiven Definitionen....Pages 286-392
Der Begriff „derjenige, welcher“ und seine Eliminierbarkeit....Pages 392-466
Back Matter....Pages 467-477
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