Ebook: Semisimpliziale algebraische Topologie

In diesem Buch werden einige Gebiete der algebraischen Topologie, die man heute größtenteils zum klassischen Bestand rechnet, mit semi­ simplizialen Methoden in einheitlicher Weise dargestellt. Der Begriff der semisimplizialen Menge ist dabei von grundlegender Bedeutung. Er wurde um 1950 von EILENBERG und ZILBER bei der Untersuchung der singulären Homologietheorie geprägt. Seine Nützlichkeit für die alge­ braische Topologie, und zwar nicht nur für die Homologietheorie, erwies sich bald darauf durch die Arbeiten von DOLD, KAN, MACLANE, MOORE und POSTNIKOV. Durch sie wurde das vorliegende Buch angeregt. Die semisimpliziale Menge steht zwischen der Topologie und der Algebra. Einerseits ist ihre Struktur so "algebraisch", daß man direkt Homologie-und Homotopiegruppen für sie definieren und allgemeine Zusammenhänge zwischen ihnen beweisen kann. Andererseits haben viele topologische Begriffe, wie z. B. die Faserung oder die Homotopie ein semisimpliziales Gegenstück. Der Zusammenhang zwischen der Topologie und der semisimplizialen Theorie beschränkt sich nicht auf diese Analogie: Es gibt einen Funktor S von der Kategorie der topo­ logischen Räume in die Kategorie der semisimplizialen Mengen, der die topologischen Begriffe in die entsprechenden semisimplizialen über­ führt. "Semisimpliziale algebraische Topologie" bedeutet am Beispiel der singulären Homologietheorie : Man ordnet dem Raum X seine semi­ simpliziale Menge SX zu, definiert die Homologie von SX als singuläre Homologie des Raumes X und folgert die Eigenschaften der singulären Homologietheorie aus denen der Homologie semisimplizialer Mengen. In dieser Weise werden die Homotopietheorie, die Homologie-und Kohomologietheorie semisimplizial entwickelt.

---

---

Content:
Front Matter....Pages I-VIII
Semisimpliziale Mengen....Pages 1-33
Die geometrische Realisierung....Pages 34-48
Fundamentalgruppe und ?berlagerungen....Pages 49-72
Homologische Algebra....Pages 73-97
Homologie semisimplizialer Mengen....Pages 98-134
Die Spektralsequenz einer Faserung....Pages 135-182
Homotopiegruppen....Pages 183-219
Eilenberg-MacLane-Mengen....Pages 220-240
Kohomologieoperationen....Pages 241-274
Back Matter....Pages 275-288

---

Content:
Front Matter....Pages I-VIII
Semisimpliziale Mengen....Pages 1-33
Die geometrische Realisierung....Pages 34-48
Fundamentalgruppe und ?berlagerungen....Pages 49-72
Homologische Algebra....Pages 73-97
Homologie semisimplizialer Mengen....Pages 98-134
Die Spektralsequenz einer Faserung....Pages 135-182
Homotopiegruppen....Pages 183-219
Eilenberg-MacLane-Mengen....Pages 220-240
Kohomologieoperationen....Pages 241-274
Back Matter....Pages 275-288
....