Ebook: Über eine nichtlineare Differentialgleichung 2. Ordnung die bei einem gewissen Abschätzungsverfahren eine besondere Rolle spielt
- Tags: Mathematics general
- Series: Forschungsberichte des Landes Nordhein-Westfalen 1306
- Year: 1964
- Publisher: VS Verlag für Sozialwissenschaften
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
Obwohl in dem vorliegenden Fall die Lösung der Differentialgleichung noch in geschlossener Form gelingt, ist es für den Verlauf der Einzelkurven und die Übersicht über alle Lösungen von besonderem Interesse und großem Wert, eine möglichst genaue graphische Darstellung anzufertigen. Für diese Aufgabe ist die Integrieranlage des Institutes für Instrumentelle Mathematik, Bonn, herangezogen worden. Herr Dr. PAUL FRIEDRICH MÜLLER, Bonn, hat zu diesem Zweck die Zubereitung des Problems, Programmierung und instrumentelle Ausführung, übernommen, wofür wir ihm an dieser Stelle ganz besonders danken möchten. Das eingeschlagene Verfahren wird in einer von Herrn Dr. P. F. MÜLLER ver faßten Vorbemerkung (siehe Kap. VII, 2) kurz dargestellt. Bonn, den 15. März 1963 Prof. Dr. ERNST PESCHL Dr. KARL WILHELM BAUER 7 1. Über die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung Die nichtlinearen Differentialgleichungen 2. Ordnung sind im Hinblick auf eine explizite Darstellung ihrer Lösungen im allgemeinen nur schwer zugänglich. Wenn jedoch solche Differentialgleichungen im Rahmen gewisser mathematischer Unter suchungen auftreten, wird man immer zunächst versuchen, sie elementaren Lösungs prozessen zugänglich zu machen. Im folgenden wird die Lösung der nichtlinearen Differentialgleichung 2. Ordnung (abgekürzt D = 0) o -1f"+f'2_3 Li' -21+2 L' 1+2 D=O (1) für 2a L= -1-ee mit 1=1 (Cl) und E =f. 0 behandelt.
Content:
Front Matter....Pages 1-7
?ber die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung....Pages 9-11
?bergang zu einem Differentialgleichungssystem und zu neuen Differentialgleichungen 2. Ordnung....Pages 12-18
Behandlung des Falles f > 0....Pages 19-29
Behandlung des Falles f < 0....Pages 30-33
Zusammenstellung der L?sungen....Pages 34-38
Differentialgleichungen 2. Ordnung, die sich auf die behandelten Differentialgleichungen zur?ckf?hren lassen....Pages 39-41
Graphische Darstellung der L?sungen....Pages 42-58
Back Matter....Pages 59-65
Content:
Front Matter....Pages 1-7
?ber die Bedeutung der vorliegenden Differentialgleichung....Pages 9-11
?bergang zu einem Differentialgleichungssystem und zu neuen Differentialgleichungen 2. Ordnung....Pages 12-18
Behandlung des Falles f > 0....Pages 19-29
Behandlung des Falles f < 0....Pages 30-33
Zusammenstellung der L?sungen....Pages 34-38
Differentialgleichungen 2. Ordnung, die sich auf die behandelten Differentialgleichungen zur?ckf?hren lassen....Pages 39-41
Graphische Darstellung der L?sungen....Pages 42-58
Back Matter....Pages 59-65
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