Ebook: Die Konfluente Hypergeometrische Funktion: Mit Besonderer Berücksichtigung ihrer Anwendung
Author: Herbert Buchholƶ (auth.)
- Tags: Mathematics general
- Series: Ergebnisse der Angewandten Mathematik
- Year: 1953
- Publisher: Springer-Verlag Berlin Heidelberg
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
Das vorliegende Buch behandelt die unter dem Namen der konflu enten hypergeometrischen Funktion bekannte höhere transzendente Funktion, der in den physikalischen und technischen Anwendungen der Mathematik eine besonders in den letzten beiden Jahrzehnten ständig steigende Bedeutung zukommt. Es steht außer Zweifel, daß sich diese Tendenz in der Zukunft noch wesentlich verstärken wird, und so wie zunächst die Zylinderfunktionen nur von einigen Wenigen zuverlässig gehandhabt werden konnten, bis sie heute selbst schon dem rechnenden Ingenieur vertraut geworden sind, so wird auch die Theorie der all gemeineren konfluenten hypergeometrischen Funktion sehr bald einem immer größeren Kreis von Physikern geläufig sein. In diese Entwick lung soll das vorliegende Buch fördernd eingreifen. Die große praktische Bedeutung der hier behandelten Funktion bedarf schon deswegen kaum einer eingehenden Begründung, weil sie einmal eine große Zahl einfacherer spezieller Funktionen, die schon seit langem zum täglichen Werkzeug des Physikers gehören, als Sonderfälle umfaßt. Es genügt, an dieser Stelle zu erwähnen, daß dazu u. a. der Integrallogarithmus, der Integralsinus und -cosinus, das Fehlerintegral, die Fresnelschen Integrale, die Zylinderfunktionen und endlich die Funktionen des parabolischen Zylinders gehören. Es hat also derjenige, der sich die Mühe macht, die konfluente hypergeometrische Funktion eingehender zu studieren, den nicht hoch genug einzuschätzenden Vorteil, daß ihm die Theorie dieser Funktion die Eigenschaften der aus ihr ableit baren Funktionen sozusagen von einer höheren Warte aus zu über blicken gestattet.
Content:
Front Matter....Pages I-XVI
Die Differentialgleichung der konfluenten hypergeometrischen Funktion in ihren verschiedenen Formen und die Definitionen der sie l?senden Funktionen....Pages 1-58
Allgemeine Integraldarstellungen f?r die parabolischen Funktionen und ihre Produkte....Pages 58-90
Die Asymptotik der parabolischen Funktionen....Pages 90-111
Unbestimmte und bestimmte Integrale mit parabolischen Funktionen und einige unendliche Reihen....Pages 112-134
Die den parabolischen Funktionen zugeh?renden Polynome und unendliche Reihen mit diesen Polynomen....Pages 135-155
Die Ausgangsreihe und die Integrale f?r die verschiedenen Wellentypen der mathematischen Physik in parabolischen Koordinaten....Pages 155-178
Nullstellen und Eigenwerte....Pages 179-207
Back Matter....Pages 208-236
Content:
Front Matter....Pages I-XVI
Die Differentialgleichung der konfluenten hypergeometrischen Funktion in ihren verschiedenen Formen und die Definitionen der sie l?senden Funktionen....Pages 1-58
Allgemeine Integraldarstellungen f?r die parabolischen Funktionen und ihre Produkte....Pages 58-90
Die Asymptotik der parabolischen Funktionen....Pages 90-111
Unbestimmte und bestimmte Integrale mit parabolischen Funktionen und einige unendliche Reihen....Pages 112-134
Die den parabolischen Funktionen zugeh?renden Polynome und unendliche Reihen mit diesen Polynomen....Pages 135-155
Die Ausgangsreihe und die Integrale f?r die verschiedenen Wellentypen der mathematischen Physik in parabolischen Koordinaten....Pages 155-178
Nullstellen und Eigenwerte....Pages 179-207
Back Matter....Pages 208-236
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