Ebook: Geometrie und Billard

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.​

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zur?ckprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden R?ndern? Anhand dieser und ?hnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenh?nge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei besch?ftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus f?r Chaos bei der Billarddynamik. Erg?nzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenb?gen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schlie?ungssatz von Poncelet.

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zur?ckprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden R?ndern? Anhand dieser und ?hnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenh?nge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei besch?ftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus f?r Chaos bei der Billarddynamik. Erg?nzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenb?gen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schlie?ungssatz von Poncelet.
Content:
Front Matter....Pages i-xi
Motivation: Mechanik und Optik....Pages 1-17
Billard im Kreis und im Quadrat....Pages 19-29
Billardkugelabbildung und Integralgeometrie....Pages 31-47
Billard in Kegelschnitten und Quadriken....Pages 49-67
Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken....Pages 69-91
Periodische Bahnen....Pages 93-103
Billard in Polygonen....Pages 105-124
Chaotische Billardsysteme....Pages 125-134
Duales Billard....Pages 135-152
Back Matter....Pages 153-165

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Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zur?ckprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden R?ndern? Anhand dieser und ?hnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenh?nge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei besch?ftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus f?r Chaos bei der Billarddynamik. Erg?nzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenb?gen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schlie?ungssatz von Poncelet.
Content:
Front Matter....Pages i-xi
Motivation: Mechanik und Optik....Pages 1-17
Billard im Kreis und im Quadrat....Pages 19-29
Billardkugelabbildung und Integralgeometrie....Pages 31-47
Billard in Kegelschnitten und Quadriken....Pages 49-67
Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken....Pages 69-91
Periodische Bahnen....Pages 93-103
Billard in Polygonen....Pages 105-124
Chaotische Billardsysteme....Pages 125-134
Duales Billard....Pages 135-152
Back Matter....Pages 153-165
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