Ebook: Einführung in die Struktur- und Darstellungstheorie der klassischen Gruppen
Author: Wolfgang Hein (auth.)
- Tags: Group Theory and Generalizations, Topological Groups Lie Groups, Manifolds and Cell Complexes (incl. Diff.Topology), Theoretical Mathematical and Computational Physics
- Series: Hochschultext
- Year: 1990
- Publisher: Springer-Verlag Berlin Heidelberg
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
Eine gleichermaßen aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrbüchern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schließt er diese Lücke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie mündet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilräume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch höchste Gewichte durchgeführt. Besonderer Wert liegt auf einer ausführlichen Erläuterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernstück der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschließlich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine Fülle von Beispielen und Übungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schließt der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen über Analysis und Lineare Algebra an.
Eine gleicherma?en aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrb?chern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schlie?t er diese L?cke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie m?ndet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilr?ume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch h?chste Gewichte durchgef?hrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausf?hrlichen Erl?uterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernst?ck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einf?hrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschlie?lich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine F?lle von Beispielen und ?bungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schlie?t der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen ?ber Analysis und Lineare Algebra an.
Eine gleicherma?en aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrb?chern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schlie?t er diese L?cke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie m?ndet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilr?ume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch h?chste Gewichte durchgef?hrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausf?hrlichen Erl?uterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernst?ck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einf?hrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschlie?lich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine F?lle von Beispielen und ?bungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schlie?t der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen ?ber Analysis und Lineare Algebra an.
Content:
Front Matter....Pages I-X
Die klassischen Gruppen....Pages 1-93
Abgeschlossene Untergruppen von GL(n, IK)....Pages 95-137
Darstellungen der klassischen Gruppen....Pages 139-207
Halbeinfache komplexe Lie-Algebren....Pages 209-243
Back Matter....Pages 245-255
Eine gleicherma?en aktuelle wie zusammenfassende Darstellung der wichtigsten Methoden zur Untersuchung der klassischen Gruppen fehlte bislang in deutschsprachigen Lehrb?chern. Indem der Autor die klassischen Gruppen sowohl aus algebraisch-geometrischer Sicht, wie auch mit Lieschen (infinitesimalen) Methoden studiert, schlie?t er diese L?cke. Die von Grund auf behandelte Darstellungstheorie m?ndet im algebraischen Teil in der Brauer-Weylschen Methode der Zerlegung von Tensorpotenzen durch Youngsche Symmetrieoperatoren in irreduzible Teilr?ume. Auf der Ebene der Lie-Algebren wird die Klassifikation der irreduziblen Darstellungen durch h?chste Gewichte durchgef?hrt. Besonderer Wert liegt auf einer ausf?hrlichen Erl?uterung des Zusammenspiels der Gruppen und ihrer Lie-Algebren, die das Kernst?ck der Lieschen Theorie ausmachen. In dieser Hinsicht dient das Buch auch als Einf?hrung in die Theorie der Lie-Gruppen; zur Parametrisierung wird dabei ausschlie?lich die Matrix-Exponentialabbildung verwandt, wodurch ganz auf den aufwendigen Apparat der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten verzichtet werden kann. Eine F?lle von Beispielen und ?bungsaufgaben dienen zur Vertiefung des Gelernten. Inhaltlich schlie?t der Text unmittelbar an die Grundvorlesungen ?ber Analysis und Lineare Algebra an.
Content:
Front Matter....Pages I-X
Die klassischen Gruppen....Pages 1-93
Abgeschlossene Untergruppen von GL(n, IK)....Pages 95-137
Darstellungen der klassischen Gruppen....Pages 139-207
Halbeinfache komplexe Lie-Algebren....Pages 209-243
Back Matter....Pages 245-255
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