Ebook: Grenzen der Mathematik: Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
- Tags: Mathematical Logic and Foundations, Mathematical Logic and Formal Languages
- Year: 2013
- Publisher: Springer Spektrum
- Edition: 2
- Language: German
- pdf
Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen.
Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel‘schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).
Für die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von Löb erweitert.
Ist die Mathematik frei von Widerspr?chen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es m?glich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbl?ffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise ver?ndert haben wie die Einstein’sche Relativit?tstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht ?berwinden k?nnen. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzm??igkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.
Das vorliegende Buch entf?hrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die G?del‘schen Unvollst?ndigkeitss?tze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enth?lt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit L?sungen auf der Website zum Buch).
F?r die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von L?b erweitert.
Stimmen zur ersten Auflage:
„Der Schreibstil des Autors – stets auf Verst?ndlichkeit bedacht – die vielen historischen Bez?ge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkk?sten und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.“
Mathematische Semesterberichte
„Ein lang ersehntes Buch“, „Spannender kann man ein Sachbuch nicht schreiben.“, „Definitives Muss.“
Aus verschiedenen Leserrezensionen auf amazon.de
Ist die Mathematik frei von Widerspr?chen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es m?glich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbl?ffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise ver?ndert haben wie die Einstein’sche Relativit?tstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht ?berwinden k?nnen. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzm??igkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.
Das vorliegende Buch entf?hrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die G?del‘schen Unvollst?ndigkeitss?tze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enth?lt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit L?sungen auf der Website zum Buch).
F?r die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von L?b erweitert.
Stimmen zur ersten Auflage:
„Der Schreibstil des Autors – stets auf Verst?ndlichkeit bedacht – die vielen historischen Bez?ge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkk?sten und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.“
Mathematische Semesterberichte
„Ein lang ersehntes Buch“, „Spannender kann man ein Sachbuch nicht schreiben.“, „Definitives Muss.“
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Content:
Front Matter....Pages I-IX
Historische Notizen....Pages 1-69
Formale Systeme....Pages 71-132
Fundamente der Mathematik....Pages 133-197
Beweistheorie....Pages 199-268
Berechenbarkeitstheorie....Pages 269-338
Algorithmische Informationstheorie....Pages 339-363
Modelltheorie....Pages 365-415
Back Matter....Pages 417-437
Ist die Mathematik frei von Widerspr?chen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es m?glich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verbl?ffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise ver?ndert haben wie die Einstein’sche Relativit?tstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht ?berwinden k?nnen. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzm??igkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.
Das vorliegende Buch entf?hrt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die G?del‘schen Unvollst?ndigkeitss?tze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enth?lt zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit L?sungen auf der Website zum Buch).
F?r die zweite Auflage wurde das Kapitel 'Beweistheorie' thematisch um das Diagonalisierungslemma, den Satz von Tarski, das Berry-Paradoxon sowie den Satz von L?b erweitert.
Stimmen zur ersten Auflage:
„Der Schreibstil des Autors – stets auf Verst?ndlichkeit bedacht – die vielen historischen Bez?ge, die wohldurchdachte Aufmachung des Buches mit seinen vielen Bildern, Beispielen und Merkk?sten und nicht zuletzt die jedem Kapitel beigegebenen Aufgaben machen das Buch zu einer Perle.“
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„Ein lang ersehntes Buch“, „Spannender kann man ein Sachbuch nicht schreiben.“, „Definitives Muss.“
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Content:
Front Matter....Pages I-IX
Historische Notizen....Pages 1-69
Formale Systeme....Pages 71-132
Fundamente der Mathematik....Pages 133-197
Beweistheorie....Pages 199-268
Berechenbarkeitstheorie....Pages 269-338
Algorithmische Informationstheorie....Pages 339-363
Modelltheorie....Pages 365-415
Back Matter....Pages 417-437
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