Ebook: Bases, outils et principes pour l'analyse variationnelle

L’étude mathématique des problèmes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c’est-� -dire, « toute situation où il y a quelque chose � minimiser sous des contraintes »), requiert en préalable qu’on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie � cette demande, il est principalement destiné � des étudiants de Master en formation, et restreint � l’essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d’existence en optimisation ; Les conditions d’optimalité approchée ; Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé ; L’analyse convexe dans son rôle opératoire ; Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d’optimisation non convexe structurés ; Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.

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L’?tude math?matique des probl?mes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de mani?re g?n?rale (c’est-`-dire, « toute situation o? il y a quelque chose `minimiser sous des contraintes »), requiert en pr?alable qu’on en ma?trise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le pr?sent ouvrage est un cours r?pondant en partie `cette demande, il est principalement destin? `des ?tudiants de Master en formation, et restreint `l’essentiel. Sont abord?s successivement : La semicontinuit? inf?rieure, les topologies faibles, les r?sultats fondamentaux d’existence en optimisation ; Les conditions d’optimalit? approch?e ; Des d?veloppements sur la projection sur un convexe ferm?, notamment sur un c?ne convexe ferm? ; L’analyse convexe dans son r?le op?ratoire ; Quelques sch?mas de dualisation dans des probl?mes d’optimisation non convexe structur?s ; Une introduction aux sous-diff?rentiels g?n?ralis?s de fonctions non diff?rentiables.

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L’?tude math?matique des probl?mes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de mani?re g?n?rale (c’est-`-dire, « toute situation o? il y a quelque chose `minimiser sous des contraintes »), requiert en pr?alable qu’on en ma?trise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le pr?sent ouvrage est un cours r?pondant en partie `cette demande, il est principalement destin? `des ?tudiants de Master en formation, et restreint `l’essentiel. Sont abord?s successivement : La semicontinuit? inf?rieure, les topologies faibles, les r?sultats fondamentaux d’existence en optimisation ; Les conditions d’optimalit? approch?e ; Des d?veloppements sur la projection sur un convexe ferm?, notamment sur un c?ne convexe ferm? ; L’analyse convexe dans son r?le op?ratoire ; Quelques sch?mas de dualisation dans des probl?mes d’optimisation non convexe structur?s ; Une introduction aux sous-diff?rentiels g?n?ralis?s de fonctions non diff?rentiables.
Content:
Front Matter....Pages i-xiii
- PROL?GOM?NES: LA SEMICONTINUIT? INF?RIEURE; LES TOPOLOGIES FAIBLES; - R?SULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCE EN OPTIMISATION.....Pages 1-24
CONDITIONS N?CESSAIRES D’OPTIMALIT? APPROCH?E....Pages 25-58
-AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERM? ; -LA D?COMPOSITION DE MOREAU.....Pages 59-84
ANALYSE CONVEXE OP?RATOIRE....Pages 85-116
QUELQUES SCH?MAS DE DUALISATION DANS DES PROBL?MES D’OPTIMISATION NON CONVEXES....Pages 117-140
SOUS-DIFF?RENTIELS G?N?RALIS?S DE FONCTIONS NON DIFF?RENTIABLES....Pages 141-168
Back Matter....Pages 169-171

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L’?tude math?matique des probl?mes d’optimisation, ou de ceux dits variationnels de mani?re g?n?rale (c’est-`-dire, « toute situation o? il y a quelque chose `minimiser sous des contraintes »), requiert en pr?alable qu’on en ma?trise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le pr?sent ouvrage est un cours r?pondant en partie `cette demande, il est principalement destin? `des ?tudiants de Master en formation, et restreint `l’essentiel. Sont abord?s successivement : La semicontinuit? inf?rieure, les topologies faibles, les r?sultats fondamentaux d’existence en optimisation ; Les conditions d’optimalit? approch?e ; Des d?veloppements sur la projection sur un convexe ferm?, notamment sur un c?ne convexe ferm? ; L’analyse convexe dans son r?le op?ratoire ; Quelques sch?mas de dualisation dans des probl?mes d’optimisation non convexe structur?s ; Une introduction aux sous-diff?rentiels g?n?ralis?s de fonctions non diff?rentiables.
Content:
Front Matter....Pages i-xiii
- PROL?GOM?NES: LA SEMICONTINUIT? INF?RIEURE; LES TOPOLOGIES FAIBLES; - R?SULTATS FONDAMENTAUX D’EXISTENCE EN OPTIMISATION.....Pages 1-24
CONDITIONS N?CESSAIRES D’OPTIMALIT? APPROCH?E....Pages 25-58
-AUTOUR DE LA PROJECTION SUR UN CONVEXE FERM? ; -LA D?COMPOSITION DE MOREAU.....Pages 59-84
ANALYSE CONVEXE OP?RATOIRE....Pages 85-116
QUELQUES SCH?MAS DE DUALISATION DANS DES PROBL?MES D’OPTIMISATION NON CONVEXES....Pages 117-140
SOUS-DIFF?RENTIELS G?N?RALIS?S DE FONCTIONS NON DIFF?RENTIABLES....Pages 141-168
Back Matter....Pages 169-171
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