Ebook: Finite-Volumen- und Mehrgitter-Verfahren für elliptische Randwertprobleme

Adaptive Mehrgitterverfahren zählen heute zu den schnellsten numerischen Lösungsmethoden für elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlerschätzers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die Lösung des Problems angepaßt. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gelöst, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer häufiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich für hyperbolische Erhaltungssätze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren für den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu zählen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung höherdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren für Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einführung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl für den theoretisch interessierten Mathematiker als auch für den eher anwendungsbezogenen Ingenieur.

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Adaptive Mehrgitterverfahren z?hlen heute zu den schnellsten numerischen L?sungsmethoden f?r elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlersch?tzers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die L?sung des Problems angepa?t. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gel?st, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer h?ufiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich f?r hyperbolische Erhaltungss?tze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren f?r den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu z?hlen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung h?herdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren f?r Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einf?hrung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl f?r den theoretisch interessierten Mathematiker als auch f?r den eher anwendungsbezogenen Ingenieur.

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Adaptive Mehrgitterverfahren z?hlen heute zu den schnellsten numerischen L?sungsmethoden f?r elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlersch?tzers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die L?sung des Problems angepa?t. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gel?st, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer h?ufiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich f?r hyperbolische Erhaltungss?tze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren f?r den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu z?hlen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung h?herdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren f?r Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einf?hrung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl f?r den theoretisch interessierten Mathematiker als auch f?r den eher anwendungsbezogenen Ingenieur.
Content:
Front Matter....Pages 1-25
Einf?hrung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme....Pages 27-81
Adaptive Verfeinerungsalgorithmen....Pages 82-128
Stabile Verfeinerung von (n)-Simplizes....Pages 129-167
Finite-Volumen-Diskretisierung....Pages 168-235
Ein robustes Mehrgitterverfahren f?r konvektionsdominierte Probleme....Pages 236-332
Back Matter....Pages 333-356

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Adaptive Mehrgitterverfahren z?hlen heute zu den schnellsten numerischen L?sungsmethoden f?r elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlersch?tzers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die L?sung des Problems angepa?t. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gel?st, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer h?ufiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich f?r hyperbolische Erhaltungss?tze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren f?r den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu z?hlen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung h?herdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren f?r Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einf?hrung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl f?r den theoretisch interessierten Mathematiker als auch f?r den eher anwendungsbezogenen Ingenieur.
Content:
Front Matter....Pages 1-25
Einf?hrung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme....Pages 27-81
Adaptive Verfeinerungsalgorithmen....Pages 82-128
Stabile Verfeinerung von (n)-Simplizes....Pages 129-167
Finite-Volumen-Diskretisierung....Pages 168-235
Ein robustes Mehrgitterverfahren f?r konvektionsdominierte Probleme....Pages 236-332
Back Matter....Pages 333-356
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