Ebook: Multiskalen- und Wavelet-Matrixkompression: Analysisbasierte Methoden zur effizienten Lösung großer vollbesetzter Gleichungssysteme

Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen Lösung einiger linearer Operatorgleichungen, dies können sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, daß unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichmäßig konditioniert und numerisch dünn besetzt sind. Wir zeigen, daß man diese Matrizen durch dünn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu lösen, ohne die bestmögliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete

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Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen L?sung einiger linearer Operatorgleichungen, dies k?nnen sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, da? unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichm??ig konditioniert und numerisch d?nn besetzt sind. Wir zeigen, da? man diese Matrizen durch d?nn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu l?sen, ohne die bestm?gliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt f?r Mathematik und ihre Grenzgebiete

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Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen L?sung einiger linearer Operatorgleichungen, dies k?nnen sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, da? unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichm??ig konditioniert und numerisch d?nn besetzt sind. Wir zeigen, da? man diese Matrizen durch d?nn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu l?sen, ohne die bestm?gliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt f?r Mathematik und ihre Grenzgebiete
Content:
Front Matter....Pages N1-6
Einleitung....Pages 7-19
Grundlegende Definitionen....Pages 21-24
Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten....Pages 25-33
Einige praktische Beispiele....Pages 35-51
Multiskalenbasen....Pages 53-112
Approximationsverhalten und Normcharakterisierung....Pages 113-138
Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens....Pages 139-145
Galerkin-Verfahren....Pages 147-178
Kollokationsmethode....Pages 179-195
Zusammenfassung....Pages 197-198
Direkte Quadratur....Pages 199-205
Numerische Experimente....Pages 207-231
Back Matter....Pages 233-246

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Wir betrachten eine Methode zur effizienten numerischen L?sung einiger linearer Operatorgleichungen, dies k?nnen sowohl Integral- als auch Differentialoperatoren sein. Zu diesem Zweck schlagen wir eine Wavelet- oder Multiskalendarstellung vor. Wir zeigen, da? unter gewissen Voraussetzungen an die Basen und die Operatoren die auftretenden Matrizen gleichm??ig konditioniert und numerisch d?nn besetzt sind. Wir zeigen, da? man diese Matrizen durch d?nn besetzte ersetzen kann, um damit das entstehende Gleichungssystem mit optimalem Aufwand oder zumindest fastoptimalem Aufwand zu l?sen, ohne die bestm?gliche Konvergenzrate des zugrundeliegenden Verfahrens, in der Regel Galerkin- oder Kollokationsverfahren, zu verletzen. "... It (the book) can be recommended to everyone who is interested in wavelet approximation methods and/or the numerical analysis of boundary value problems and integral equations." J.Elschner. Zentralblatt f?r Mathematik und ihre Grenzgebiete
Content:
Front Matter....Pages N1-6
Einleitung....Pages 7-19
Grundlegende Definitionen....Pages 21-24
Pseudodifferentialoperatoren auf glatten Mannigfaltigkeiten....Pages 25-33
Einige praktische Beispiele....Pages 35-51
Multiskalenbasen....Pages 53-112
Approximationsverhalten und Normcharakterisierung....Pages 113-138
Multiskalendarstellung des Galerkin- und Kollokationsverfahrens....Pages 139-145
Galerkin-Verfahren....Pages 147-178
Kollokationsmethode....Pages 179-195
Zusammenfassung....Pages 197-198
Direkte Quadratur....Pages 199-205
Numerische Experimente....Pages 207-231
Back Matter....Pages 233-246
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