Ebook: Integralgleichungen

Dieser Band der Reihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" führt in die Grundlagen der Thematik Integralgleichungen ein. Dabei handelt es sich um einen Problemkreis, der vom theoretischen Standpunkt aus wichtig ist und auch viele Anwendungen findet. Beim Leser werden Grundkenntnisse aus den Anfangssemestern vorausgesetzt. Bis auf wenige Ausnahmen wird die in diesem Buch dargelegte Theorie für stetige Funktionen auf kompakten Inter­ vallen entwickelt. Man kann also problemlos mit dem Riemannschen Integral­ begriff auskommen. Das Buch besteht aus fünf Teilen; jeder der 15 numerierten Abschnitte ist unter­ gliedert: 7.3 bezeichnet den dritten Unterabschnitt von Abschnitt 7, und (7.3) steht für die dritte Formel in diesem Abschnitt. In der Einführung wird dem Leser eine erste Begegnung mit Integralgleichun­ gen ermöglicht. Außerdem werden einige Aufgabenstellungen aus der Praxis vorgestellt, deren mathematische Formulierung auf Integralgleichungen führt. Der zweite Teil befaßt sich mit der Lösung einiger spezieller Typen von Integral­ gleichungen. Die Laplace-Transformation wird hier als Werkzeug zur Lösung Volterrascher Gleichungen mit Faltungskern benutzt. Im Fall Fredholmscher Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern wird der enge Zusammenhang der Theorie der Integralgleichungen mit der linearen Algebra aufgezeigt. Zum Ab­ schluß wird dann die Fredholmsche Alternative formuliert. Im folgenden Teil steht die Lösbarkeit von Integralgleichungen im Mittelpunkt.

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Content:
Front Matter....Pages 1-9
Einige Aufgaben, die auf Integralgleichungen f?hren....Pages 11-16
Klassifikation von Integralgleichungen....Pages 17-22
Der Integraloperator. Eigenfunktionen und charakteristische Werte....Pages 23-27
Die Methode der schrittweisen N?herungen....Pages 28-40
Gleichungen mit Faltungskern....Pages 41-46
Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern....Pages 47-56
Die Fredholmsche Alternative....Pages 57-68
Operatoren in normierten Vektorr?umen....Pages 69-82
Selbstadjungierte Integraloperatoren....Pages 83-92
Bilineare Zerlegung eines symmetrischen Kerns....Pages 93-109
L?sbarkeit von Gleichungen mit symmetrischem Kern....Pages 110-119
Integralgleichungen erster Art....Pages 120-124
Das Sturm-Liouvillesche Problem....Pages 125-136
Die Methode der Quadraturformeln....Pages 137-152
Die Momentenmethode, die Methode der kleinsten Quadrate und die Kollokationsmethode....Pages 153-164
Back Matter....Pages 165-172

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Content:
Front Matter....Pages 1-9
Einige Aufgaben, die auf Integralgleichungen f?hren....Pages 11-16
Klassifikation von Integralgleichungen....Pages 17-22
Der Integraloperator. Eigenfunktionen und charakteristische Werte....Pages 23-27
Die Methode der schrittweisen N?herungen....Pages 28-40
Gleichungen mit Faltungskern....Pages 41-46
Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern....Pages 47-56
Die Fredholmsche Alternative....Pages 57-68
Operatoren in normierten Vektorr?umen....Pages 69-82
Selbstadjungierte Integraloperatoren....Pages 83-92
Bilineare Zerlegung eines symmetrischen Kerns....Pages 93-109
L?sbarkeit von Gleichungen mit symmetrischem Kern....Pages 110-119
Integralgleichungen erster Art....Pages 120-124
Das Sturm-Liouvillesche Problem....Pages 125-136
Die Methode der Quadraturformeln....Pages 137-152
Die Momentenmethode, die Methode der kleinsten Quadrate und die Kollokationsmethode....Pages 153-164
Back Matter....Pages 165-172
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