Ebook: Analytische und projektive Geometrie für die Computer-Graphik
- Tags: Projective Geometry, Engineering general
- Year: 1990
- Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
- Edition: 1
- Language: German
- pdf
Die Computer Graphik ist eine der schönsten und attraktivsten Anwendungen von Computern. Kleine Zeichenprogramme für den Hausgebrauch, Graphiken für den Buchdruck, Architektur-Zeichnungen, graphische Darstellungen von Wirt schaftsentwicklungen, Konstruktionszeichnungen für den Maschinenbau und ani mierte Graphiken bis hin zum abendfüllenden Spielfilm sind eine Auswahl der graphischen Möglichkeiten, die durch den Computer erschlossen werden. Die Computer Graphik stellt höchste Anforderungen an die Leistungsfähigkeit von Computern. Gerade auf ihrem Gebiet reihen sich technische Neuerungen und Entwicklungen in dichter Folge aneinander. Neben den technischen Entwicklungen werden auch neue mathematische Me thoden und Algorithmen verwendet, um die Graphik noch leistungsfähiger zu machen. Eine der elegantesten für die Graphik verwendeten mathematischen Methoden wird durch den Begriff der "homogenen Koordinaten" beschrieben. Sie sind die Koordinaten, die in der projektiven Geometrie verwendet werden. Und tatsächlich stammen viele der verwendeten Methoden der Computer Gra phik aus der projektiven Geometrie. Darstellungen dieses schönen mathematischen Gebiets in einer Weise, wie sie für die Anwendungen in der Computer Graphik wünschenswert wären, sind schwer zu finden. Ich habe daher versucht, diejenigen Methoden der projektiven Geo metrie, die für Anwendungen in der Computer Graphik besonders interessant sind, in diesem Buch zusammenzustellen. Die ersten drei Kapitel sind der allgemeinen Sprache der linearen Algebra ge widmet, dem Rechnen mit Koordinaten, Vektoren und Matrizen. Der Leser, der mit diesen Begriffen schon vertraut ist, kann diese Kapitel zunächst übergehen und sie später als Referenz für besondere Begriffe oder Algorithmen verwenden.
Content:
Front Matter....Pages 1-6
Vektorr?ume und Matrizen....Pages 7-34
Affine R?ume....Pages 35-51
Euklidische Vektorr?ume und euklidische R?ume....Pages 52-74
Projektive R?ume....Pages 75-85
Lineare H?llen....Pages 86-94
Affine Teilr?ume....Pages 95-100
Homogene Koordinaten....Pages 101-108
Kollineationen und projektive Abbildungen....Pages 109-114
Ausgeartete projektive Abbildungen....Pages 115-131
Strecken in projektiven R?umen....Pages 132-145
Halbr?ume....Pages 146-158
Polytope....Pages 159-182
Sichtbarkeit....Pages 183-190
Die Struktur von projektiven Abbildungen....Pages 191-211
Doppelverh?ltnisse und harmonische Punkte....Pages 212-220
Matrizenrechnung....Pages 221-227
Graphik auf dem Bildschirm....Pages 228-246
Objekt-orientierte Methoden....Pages 247-260
Die Benutzerschnittstelle....Pages 261-268
Graphik Pakete zur konstruktiven Geometrie....Pages 269-286
Back Matter....Pages 297-304
Anhang: Merkblatt....Pages 287-296
Content:
Front Matter....Pages 1-6
Vektorr?ume und Matrizen....Pages 7-34
Affine R?ume....Pages 35-51
Euklidische Vektorr?ume und euklidische R?ume....Pages 52-74
Projektive R?ume....Pages 75-85
Lineare H?llen....Pages 86-94
Affine Teilr?ume....Pages 95-100
Homogene Koordinaten....Pages 101-108
Kollineationen und projektive Abbildungen....Pages 109-114
Ausgeartete projektive Abbildungen....Pages 115-131
Strecken in projektiven R?umen....Pages 132-145
Halbr?ume....Pages 146-158
Polytope....Pages 159-182
Sichtbarkeit....Pages 183-190
Die Struktur von projektiven Abbildungen....Pages 191-211
Doppelverh?ltnisse und harmonische Punkte....Pages 212-220
Matrizenrechnung....Pages 221-227
Graphik auf dem Bildschirm....Pages 228-246
Objekt-orientierte Methoden....Pages 247-260
Die Benutzerschnittstelle....Pages 261-268
Graphik Pakete zur konstruktiven Geometrie....Pages 269-286
Back Matter....Pages 297-304
Anhang: Merkblatt....Pages 287-296
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