Ebook: Equazioni a derivate parziali: Complementi ed esercizi
- Tags: Analysis, Functional Analysis, Partial Differential Equations, Applications of Mathematics
- Series: Unitext
- Year: 2005
- Publisher: Springer-Verlag Mailand
- Edition: 1
- Language: Italian
- pdf
La presente raccolta di problemi ed esercizi nasce dall'esperienza maturata durante il corso di Equazioni a Derivate Parziali (EDP), tenuto nell'ambito delle lauree di primo e secondo livello presso il Politecnico di Milano. Il volume è diviso in due parti; nei primi quattro capitoli l'obiettivo è l'uso di tecniche classiche, come la separazione delle variabili, il principio di massimo o le trasformate di Laplace e Fourier, per risolvere problemi di diffusione, trasporto e vibrazione. Il quinto capitolo invita a familiarizzare con i risultati di base negli spazi di Hilbert, nella teoria delle distribuzioni (o funzioni generalizzate) di Schwartz e in quella degli spazi di Sobolev più comuni. Il sesto ed ultimo capitolo riguarda la formulazione variazionale o debole dei più importanti problemi iniziali e/o al bordo per equazioni ellittiche e di evoluzione. L'introduzione ad ogni capitolo contiene una sintesi degli strumenti teorici più utilizzati. Gli esercizi sono suddivisi in due gruppi: i problemi risolti, che costituiscono dei modelli metodologici di riferimento, la cui soluzione è presentata in dettaglio; gli esercizi proposti, che il lettore è invitato ad affrontare autonomamente. Anche di questi è presentata la soluzione, a volte in forma sintetica. Il testo è rivolto prevalentemente a studenti di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma costituisce un utile punto di riferimento anche per coloro che desiderano approfondire alcuni aspetti teorici e modellistici di questa importante disciplina.
La presente raccolta di problemi ed esercizi nasce dall'esperienza maturata durante il corso di Equazioni a Derivate Parziali (EDP), tenuto nell'ambito delle lauree di primo e secondo livello presso il Politecnico di Milano. Il volume ? diviso in due parti; nei primi quattro capitoli l'obiettivo ? l'uso di tecniche classiche, come la separazione delle variabili, il principio di massimo o le trasformate di Laplace e Fourier, per risolvere problemi di diffusione, trasporto e vibrazione. Il quinto capitolo invita a familiarizzare con i risultati di base negli spazi di Hilbert, nella teoria delle distribuzioni (o funzioni generalizzate) di Schwartz e in quella degli spazi di Sobolev pi? comuni. Il sesto ed ultimo capitolo riguarda la formulazione variazionale o debole dei pi? importanti problemi iniziali e/o al bordo per equazioni ellittiche e di evoluzione. L'introduzione ad ogni capitolo contiene una sintesi degli strumenti teorici pi? utilizzati. Gli esercizi sono suddivisi in due gruppi: i problemi risolti, che costituiscono dei modelli metodologici di riferimento, la cui soluzione ? presentata in dettaglio; gli esercizi proposti, che il lettore ? invitato ad affrontare autonomamente. Anche di questi ? presentata la soluzione, a volte in forma sintetica. Il testo ? rivolto prevalentemente a studenti di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma costituisce un utile punto di riferimento anche per coloro che desiderano approfondire alcuni aspetti teorici e modellistici di questa importante disciplina.
La presente raccolta di problemi ed esercizi nasce dall'esperienza maturata durante il corso di Equazioni a Derivate Parziali (EDP), tenuto nell'ambito delle lauree di primo e secondo livello presso il Politecnico di Milano. Il volume ? diviso in due parti; nei primi quattro capitoli l'obiettivo ? l'uso di tecniche classiche, come la separazione delle variabili, il principio di massimo o le trasformate di Laplace e Fourier, per risolvere problemi di diffusione, trasporto e vibrazione. Il quinto capitolo invita a familiarizzare con i risultati di base negli spazi di Hilbert, nella teoria delle distribuzioni (o funzioni generalizzate) di Schwartz e in quella degli spazi di Sobolev pi? comuni. Il sesto ed ultimo capitolo riguarda la formulazione variazionale o debole dei pi? importanti problemi iniziali e/o al bordo per equazioni ellittiche e di evoluzione. L'introduzione ad ogni capitolo contiene una sintesi degli strumenti teorici pi? utilizzati. Gli esercizi sono suddivisi in due gruppi: i problemi risolti, che costituiscono dei modelli metodologici di riferimento, la cui soluzione ? presentata in dettaglio; gli esercizi proposti, che il lettore ? invitato ad affrontare autonomamente. Anche di questi ? presentata la soluzione, a volte in forma sintetica. Il testo ? rivolto prevalentemente a studenti di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma costituisce un utile punto di riferimento anche per coloro che desiderano approfondire alcuni aspetti teorici e modellistici di questa importante disciplina.
Content:
Front Matter....Pages I-VIII
Diffusione....Pages 1-82
Equazione di Laplace....Pages 83-146
Equazioni del primo ordine....Pages 147-210
Onde....Pages 211-268
Analisi funzionale....Pages 269-324
Formulazioni variazionali....Pages 325-390
Back Matter....Pages 391-408
La presente raccolta di problemi ed esercizi nasce dall'esperienza maturata durante il corso di Equazioni a Derivate Parziali (EDP), tenuto nell'ambito delle lauree di primo e secondo livello presso il Politecnico di Milano. Il volume ? diviso in due parti; nei primi quattro capitoli l'obiettivo ? l'uso di tecniche classiche, come la separazione delle variabili, il principio di massimo o le trasformate di Laplace e Fourier, per risolvere problemi di diffusione, trasporto e vibrazione. Il quinto capitolo invita a familiarizzare con i risultati di base negli spazi di Hilbert, nella teoria delle distribuzioni (o funzioni generalizzate) di Schwartz e in quella degli spazi di Sobolev pi? comuni. Il sesto ed ultimo capitolo riguarda la formulazione variazionale o debole dei pi? importanti problemi iniziali e/o al bordo per equazioni ellittiche e di evoluzione. L'introduzione ad ogni capitolo contiene una sintesi degli strumenti teorici pi? utilizzati. Gli esercizi sono suddivisi in due gruppi: i problemi risolti, che costituiscono dei modelli metodologici di riferimento, la cui soluzione ? presentata in dettaglio; gli esercizi proposti, che il lettore ? invitato ad affrontare autonomamente. Anche di questi ? presentata la soluzione, a volte in forma sintetica. Il testo ? rivolto prevalentemente a studenti di Ingegneria, Fisica e Matematica, ma costituisce un utile punto di riferimento anche per coloro che desiderano approfondire alcuni aspetti teorici e modellistici di questa importante disciplina.
Content:
Front Matter....Pages I-VIII
Diffusione....Pages 1-82
Equazione di Laplace....Pages 83-146
Equazioni del primo ordine....Pages 147-210
Onde....Pages 211-268
Analisi funzionale....Pages 269-324
Formulazioni variazionali....Pages 325-390
Back Matter....Pages 391-408
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