Ebook: Differentialgeometrie: Kurven — Flächen — Mannigfaltigkeiten

Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie. Zun?chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann in der zweiten H?lfte h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird.
F?r die zweite Auflage wurden alle Kapitel gr?ndlich ?berarbeitet. Hinzu kamen einige neue ?bungsaufgaben und zus?tzliche Abbildungen.

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Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie. Zun?chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann in der zweiten H?lfte h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird.
F?r die zweite Auflage wurden alle Kapitel gr?ndlich ?berarbeitet. Hinzu kamen einige neue ?bungsaufgaben und zus?tzliche Abbildungen.
Content:
Front Matter....Pages I-VII
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis....Pages 1-4
Kurven im ? n ....Pages 5-36
Lokale Fl?chentheorie....Pages 37-90
Die innere Geometrie von Fl?chen....Pages 91-135
Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 136-160
Der Kr?mmungstensor....Pages 161-180
R?ume konstanter Kr?mmung....Pages 181-212
Einstein—R?ume....Pages 213-249
Back Matter....Pages 250-256

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Dieses Buch ist eine Einf?hrung in die Differentialgeometrie. Zun?chst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Fl?chen, bevor dann in der zweiten H?lfte h?herdimensionale Fl?chen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Fl?chen". Dieses f?hrt den Leser bis hin zu dem ber?hmten Satz von Gau?-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite H?lfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel ?ber "Einstein-R?ume", die eine gro?e Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativit?tstheorie von A. Einstein haben. Es wird gro?er Wert auf Anschaulichkeit gelegt, was auch durch zahlreiche Abbildungen unterst?tzt wird.
F?r die zweite Auflage wurden alle Kapitel gr?ndlich ?berarbeitet. Hinzu kamen einige neue ?bungsaufgaben und zus?tzliche Abbildungen.
Content:
Front Matter....Pages I-VII
Bezeichnungen sowie Hilfsmittel aus der Analysis....Pages 1-4
Kurven im ? n ....Pages 5-36
Lokale Fl?chentheorie....Pages 37-90
Die innere Geometrie von Fl?chen....Pages 91-135
Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 136-160
Der Kr?mmungstensor....Pages 161-180
R?ume konstanter Kr?mmung....Pages 181-212
Einstein—R?ume....Pages 213-249
Back Matter....Pages 250-256
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