Ebook: Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Ein Lehrbuch für Physiker und Mathematiker
Author: Theodor Bröcker (auth.)
- Tags: Algebra, Linear and Multilinear Algebras Matrix Theory, Topological Groups Lie Groups, Geometry
- Series: Grundstudium Mathematik
- Year: 2003
- Publisher: Birkhäuser Basel
- Language: German
- pdf
Die ersten f?nf Kapitel dieses neuen Lehrbuchs entsprechen nach Inhalt und Methode dem Standard einer modernen Vorlesung ?ber Lineare Algebra. Der Leser gelangt aber nachher direkt zu den grundlegenden Aussagen der Linearen Algebra bei Ringen. Die Darstellung ist von Anfang an anschaulich und geometrisch, sie schreitet behutsam voran in der Abstraktion. In dem Kapitel ?ber projektive Geometrie findet man im reellen und komplexen Fall Diskussionen der projektiven R?ume und Quadriken, die inhaltsreich und wesentlich f?r die heutige Geometrie sind. Physiker finden eine Diskussion von Quaternionen, Pauli-Matrizen, orthogonalen und unit?ren Gruppen sowie der Lorentzgruppe und ihrer Spinordarstellung. Die Lorentzgruppe wird durch ein Kausalit?tsprinzip charakterisiert. Die topologische Beschreibung der Quadriken und die Charakterisierung der Lorentzgruppe finden sich in anderen Lehrb?chern nicht, die Erkl?rung der Lie-Theorie der niederdimensionalen klassischen Gruppen nur in h?heren Lehrb?chern. Die wichtigen und sch?nen klassischen Formeln f?r symmetrische Polynome im Zusammenhang mit Identit?ten f?r Endomorphismen stehen kaum anderswo so geschickt beieinander.
Die ersten f?nf Kapitel dieses neuen Lehrbuchs entsprechen nach Inhalt und Methode dem Standard einer modernen Vorlesung ?ber Lineare Algebra. Der Leser gelangt aber nachher direkt zu den grundlegenden Aussagen der Linearen Algebra bei Ringen. Die Darstellung ist von Anfang an anschaulich und geometrisch, sie schreitet behutsam voran in der Abstraktion. In dem Kapitel ?ber projektive Geometrie findet man im reellen und komplexen Fall Diskussionen der projektiven R?ume und Quadriken, die inhaltsreich und wesentlich f?r die heutige Geometrie sind. Physiker finden eine Diskussion von Quaternionen, Pauli-Matrizen, orthogonalen und unit?ren Gruppen sowie der Lorentzgruppe und ihrer Spinordarstellung. Die Lorentzgruppe wird durch ein Kausalit?tsprinzip charakterisiert. Die topologische Beschreibung der Quadriken und die Charakterisierung der Lorentzgruppe finden sich in anderen Lehrb?chern nicht, die Erkl?rung der Lie-Theorie der niederdimensionalen klassischen Gruppen nur in h?heren Lehrb?chern. Die wichtigen und sch?nen klassischen Formeln f?r symmetrische Polynome im Zusammenhang mit Identit?ten f?r Endomorphismen stehen kaum anderswo so geschickt beieinander.
Content:
Front Matter....Pages i-x
Schulweisheiten....Pages 1-19
Vektorr?ume....Pages 21-54
Matrizenrechnung....Pages 55-81
Die Determinante....Pages 83-108
Bilinearformen....Pages 109-140
Die Jordansche Normalform....Pages 141-162
Geometrie....Pages 163-207
Tensorrechnung....Pages 209-231
Lineare Gruppen und Liealgebren....Pages 233-267
Quaternionen und orthogonale Gruppen....Pages 269-306
Ringe und Moduln....Pages 307-353
Back Matter....Pages 355-366
Die ersten f?nf Kapitel dieses neuen Lehrbuchs entsprechen nach Inhalt und Methode dem Standard einer modernen Vorlesung ?ber Lineare Algebra. Der Leser gelangt aber nachher direkt zu den grundlegenden Aussagen der Linearen Algebra bei Ringen. Die Darstellung ist von Anfang an anschaulich und geometrisch, sie schreitet behutsam voran in der Abstraktion. In dem Kapitel ?ber projektive Geometrie findet man im reellen und komplexen Fall Diskussionen der projektiven R?ume und Quadriken, die inhaltsreich und wesentlich f?r die heutige Geometrie sind. Physiker finden eine Diskussion von Quaternionen, Pauli-Matrizen, orthogonalen und unit?ren Gruppen sowie der Lorentzgruppe und ihrer Spinordarstellung. Die Lorentzgruppe wird durch ein Kausalit?tsprinzip charakterisiert. Die topologische Beschreibung der Quadriken und die Charakterisierung der Lorentzgruppe finden sich in anderen Lehrb?chern nicht, die Erkl?rung der Lie-Theorie der niederdimensionalen klassischen Gruppen nur in h?heren Lehrb?chern. Die wichtigen und sch?nen klassischen Formeln f?r symmetrische Polynome im Zusammenhang mit Identit?ten f?r Endomorphismen stehen kaum anderswo so geschickt beieinander.
Content:
Front Matter....Pages i-x
Schulweisheiten....Pages 1-19
Vektorr?ume....Pages 21-54
Matrizenrechnung....Pages 55-81
Die Determinante....Pages 83-108
Bilinearformen....Pages 109-140
Die Jordansche Normalform....Pages 141-162
Geometrie....Pages 163-207
Tensorrechnung....Pages 209-231
Lineare Gruppen und Liealgebren....Pages 233-267
Quaternionen und orthogonale Gruppen....Pages 269-306
Ringe und Moduln....Pages 307-353
Back Matter....Pages 355-366
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