Ebook: Algebra für Einsteiger: Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie

Dieses Buch ist eine leichtverst?ndliche Einf?hrung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund r?ckt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine L?sungsformeln f?r Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bem?hungen f?r Gleichungen f?nften Grades fehl. Nach fast dreihundertj?hriger Suche f?hrte dies schlie?lich zur Begr?ndung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdr?cke l?sbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation f?r die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.

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Dieses Buch ist eine leichtverst?ndliche Einf?hrung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund r?ckt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine L?sungsformeln f?r Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bem?hungen f?r Gleichungen f?nften Grades fehl. Nach fast dreihundertj?hriger Suche f?hrte dies schlie?lich zur Begr?ndung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdr?cke l?sbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation f?r die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.
Content:
Front Matter....Pages I-XVII
Kubische Gleichungen....Pages 1-9
Casus irreducibilis — die Geburtsstunde der komplexen Zahlen....Pages 10-23
Biquadratische Gleichungen....Pages 24-27
Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften....Pages 28-37
Die Suche nach weiteren Aufl?sungsformeln....Pages 38-56
Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen....Pages 57-64
Die Konstruktion regelm??iger Vielecke....Pages 65-85
Aufl?sung von Gleichungen f?nften Grades....Pages 86-97
Die Galois-Gruppe einer Gleichung....Pages 98-133
Algebraische Strukturen und Galois-Theorie....Pages 134-176
Epilog....Pages 177-186
Back Matter....Pages 187-194

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Dieses Buch ist eine leichtverst?ndliche Einf?hrung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund r?ckt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine L?sungsformeln f?r Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bem?hungen f?r Gleichungen f?nften Grades fehl. Nach fast dreihundertj?hriger Suche f?hrte dies schlie?lich zur Begr?ndung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdr?cke l?sbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation f?r die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint.
Content:
Front Matter....Pages I-XVII
Kubische Gleichungen....Pages 1-9
Casus irreducibilis — die Geburtsstunde der komplexen Zahlen....Pages 10-23
Biquadratische Gleichungen....Pages 24-27
Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften....Pages 28-37
Die Suche nach weiteren Aufl?sungsformeln....Pages 38-56
Gleichungen, die sich im Grad reduzieren lassen....Pages 57-64
Die Konstruktion regelm??iger Vielecke....Pages 65-85
Aufl?sung von Gleichungen f?nften Grades....Pages 86-97
Die Galois-Gruppe einer Gleichung....Pages 98-133
Algebraische Strukturen und Galois-Theorie....Pages 134-176
Epilog....Pages 177-186
Back Matter....Pages 187-194
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