Ebook: Ruled Varieties: An Introduction to Algebraic Differential Geometry

Ruled varieties are unions of a family of linear spaces. They are objects of algebraic geometry as well as differential geometry, especially if the ruling is developable.

This book is an introduction to both aspects, the algebraic and differential one. Starting from very elementary facts, the necessary techniques are developed, especially concerning Grassmannians and fundamental forms in a version suitable for complex projective algebraic geometry. Finally, this leads to recent results on the classification of developable ruled varieties and facts about tangent and secant varieties.

Compared to many other topics of algebraic geometry, this is an area easily accessible to a graduate course.

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Buchhandelstext
Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Variet?ten und lokaler Differentialgeometrie. Es besch?ftigt sich genauer mit sogenannten "Geregelten Variet?ten", die Vereinigung von linearen R?umen sind. Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors f?r Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und f?hrt an den Rand aktueller Forschung. Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgf?ltig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zug?nglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt. Das Buch eignet sich z. B. gut f?r ein Seminar oder eine Vorlesung f?r Studierende, deren Schwerpunkt "Algebraische Geometrie" ist.

Inhalt
Review from Classical Differential and Projective Geometry - Grassmannians - Ruled Varieties - Tangent and Secant Varieties

Zielgruppe
1. Studierende der Mathematik an Universit?ten im Hauptstudium 2. Mathematiker an Universit?ten und Forschungsinstituten · Graduate and Advanced Graduate Students in Mathematics · Mathematicians

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor f?r Mathematik an der Universit?t D?sseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakult?t f?r Mathematik der TU M?nchen. Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrb?cher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik). Dr. Jens Piontkowski ist Hochschuldozent am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf.

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Buchhandelstext
Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Variet?ten und lokaler Differentialgeometrie. Es besch?ftigt sich genauer mit sogenannten "Geregelten Variet?ten", die Vereinigung von linearen R?umen sind. Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors f?r Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und f?hrt an den Rand aktueller Forschung. Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgf?ltig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zug?nglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt. Das Buch eignet sich z. B. gut f?r ein Seminar oder eine Vorlesung f?r Studierende, deren Schwerpunkt "Algebraische Geometrie" ist.

Inhalt
Review from Classical Differential and Projective Geometry - Grassmannians - Ruled Varieties - Tangent and Secant Varieties

Zielgruppe
1. Studierende der Mathematik an Universit?ten im Hauptstudium 2. Mathematiker an Universit?ten und Forschungsinstituten · Graduate and Advanced Graduate Students in Mathematics · Mathematicians

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor f?r Mathematik an der Universit?t D?sseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakult?t f?r Mathematik der TU M?nchen. Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrb?cher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik). Dr. Jens Piontkowski ist Hochschuldozent am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf.
Content:
Front Matter....Pages I-X
Review from Classical Differential and Projective Geometry....Pages 1-11
Grassmannians....Pages 12-48
Ruled Varieties....Pages 49-118
Tangent and Secant Varieties....Pages 119-136
Back Matter....Pages 137-142

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Buchhandelstext
Gegenstand des Buches ist der Zusammenhang zwischen globaler algebraischer Geometrie, projektiver Variet?ten und lokaler Differentialgeometrie. Es besch?ftigt sich genauer mit sogenannten "Geregelten Variet?ten", die Vereinigung von linearen R?umen sind. Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen des ersten Autors f?r Studenten im Hauptstudium mit Grundkenntnissen in algebraischer Geometrie und f?hrt an den Rand aktueller Forschung. Das Thema ist klassisch und heute wieder aktuell geworden. Die Grundlagen, die in der Literatur nur schwer zu finden sind, werden hier sorgf?ltig aufgeschrieben und mit elementaren Methoden zug?nglich gemacht. Die neueren Ergebnisse aus der Forschung sind im letzten Kapitel dargestellt. Das Buch eignet sich z. B. gut f?r ein Seminar oder eine Vorlesung f?r Studierende, deren Schwerpunkt "Algebraische Geometrie" ist.

Inhalt
Review from Classical Differential and Projective Geometry - Grassmannians - Ruled Varieties - Tangent and Secant Varieties

Zielgruppe
1. Studierende der Mathematik an Universit?ten im Hauptstudium 2. Mathematiker an Universit?ten und Forschungsinstituten · Graduate and Advanced Graduate Students in Mathematics · Mathematicians

?ber den Autor/Hrsg
Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor f?r Mathematik an der Universit?t D?sseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakult?t f?r Mathematik der TU M?nchen. Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrb?cher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik). Dr. Jens Piontkowski ist Hochschuldozent am Mathematischen Institut der Heinrich-Heine-Universit?t D?sseldorf.
Content:
Front Matter....Pages I-X
Review from Classical Differential and Projective Geometry....Pages 1-11
Grassmannians....Pages 12-48
Ruled Varieties....Pages 49-118
Tangent and Secant Varieties....Pages 119-136
Back Matter....Pages 137-142
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