Ebook: Partielle Differentialgleichungen: Elliptische (und parabolische) Gleichungen

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingeführt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf größere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche Übungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber für interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingef?hrt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf gr??ere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche ?bungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber f?r interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingef?hrt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf gr??ere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche ?bungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber f?r interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.
Content:
Front Matter....Pages I-XI
Einleitung: Was sind partielle Differentialgleichungen?....Pages 1-7
Die Laplacegleichung als Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung....Pages 9-32
Das Maximumprinzip....Pages 33-51
Existenzverfahren I: Methoden, die auf dem Maximumprinzip beruhen....Pages 53-78
Existenzverfahren II: Parabolische Methoden. Die W?rmeleitungsgleichung....Pages 79-108
Exkurs: Die Wellengleichung und ihre Beziehungen zur Laplace- und W?rmeleitungsgleichung....Pages 109-120
Die W?rmeleitungsgleichung, Halbgruppen und Brownsche Bewegung....Pages 121-150
Das Dirichletsche Prinzip. Variationsmethoden zur L?sung partieller Differentialgleichungen (Existenzverfahren III)....Pages 151-176
Sobolevr?ume und die L 2-Regularit?tstheorie....Pages 177-208
Starke L?sungen....Pages 209-220
Die Schaudersche Regularit?tstheorie und die Kontinuit?tsmethode (Existenzverfahren IV)....Pages 221-240
Die Mosersche Iterationstechnik und der Regularit?tssatz von de Giorgi und Nash....Pages 241-273
Back Matter....Pages 275-292

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Der Leser wird zu den wichtigen Methoden und den wesentlichen Aussagen in diesem Bereich hingef?hrt, wobei der Schwerpunkt auf den elliptischen partiellen Differentialgleichungen liegt. Ausgehend von der Laplace-Gleichung (harmonische Funktionen) entwickelt der Autor systematische Techniken, die auch auf gr??ere Klassen von Differentialgleichungen, und hier insbesondere auch auf nichtlineare Differentialgleichungen, anwendbar sind. Zur Veranschaulichung wurden zahlreiche ?bungsaufgaben aufgenommen. Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik im Hauptstudium, kann aber f?r interessierte Studenten auch gegebenenfalls schon ab dem dritten Semester verwendet werden.
Content:
Front Matter....Pages I-XI
Einleitung: Was sind partielle Differentialgleichungen?....Pages 1-7
Die Laplacegleichung als Prototyp einer elliptischen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung....Pages 9-32
Das Maximumprinzip....Pages 33-51
Existenzverfahren I: Methoden, die auf dem Maximumprinzip beruhen....Pages 53-78
Existenzverfahren II: Parabolische Methoden. Die W?rmeleitungsgleichung....Pages 79-108
Exkurs: Die Wellengleichung und ihre Beziehungen zur Laplace- und W?rmeleitungsgleichung....Pages 109-120
Die W?rmeleitungsgleichung, Halbgruppen und Brownsche Bewegung....Pages 121-150
Das Dirichletsche Prinzip. Variationsmethoden zur L?sung partieller Differentialgleichungen (Existenzverfahren III)....Pages 151-176
Sobolevr?ume und die L 2-Regularit?tstheorie....Pages 177-208
Starke L?sungen....Pages 209-220
Die Schaudersche Regularit?tstheorie und die Kontinuit?tsmethode (Existenzverfahren IV)....Pages 221-240
Die Mosersche Iterationstechnik und der Regularit?tssatz von de Giorgi und Nash....Pages 241-273
Back Matter....Pages 275-292
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