Ebook: Einführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes–Statistik und der Analyse unscharfer Information

Verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen werden vorgestellt, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsr?umen, stochastischen Gr??en, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Gr??en, Zusammenhangsma?en, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen f?r Folgen stochastischer Gr??en, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil ist der klassischen schlie?enden Statistik gewidmet und bringt Sch?tzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung sowie eine Einf?hrung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen gewidmet. Dieser Teil ist v?llig neu und enth?lt eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems f?r unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde.

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Verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen werden vorgestellt, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsr?umen, stochastischen Gr??en, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Gr??en, Zusammenhangsma?en, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen f?r Folgen stochastischer Gr??en, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil ist der klassischen schlie?enden Statistik gewidmet und bringt Sch?tzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung sowie eine Einf?hrung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen gewidmet. Dieser Teil ist v?llig neu und enth?lt eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems f?r unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde.
Content:
Front Matter....Pages I-XV
Front Matter....Pages 1-1
Was ist Statistik?....Pages 2-4
Was ist Wahrscheinlichkeit?....Pages 5-5
Was ist Stochastik?....Pages 6-8
Mathematische Erg?nzungen....Pages 9-17
Front Matter....Pages 18-18
Wahrscheinlichkeiten....Pages 20-23
Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 24-27
Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 28-31
Stochastische Unabh?ngigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 32-34
Front Matter....Pages 35-35
Stochastische Gr??en....Pages 36-38
Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer Gr??en....Pages 39-43
Diskrete eindimensionale Verteilungen....Pages 44-48
Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen....Pages 49-58
Gemischte eindimensionale Verteilungen....Pages 59-61
Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Gr??e....Pages 62-64
Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 65-68
Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen....Pages 69-76
Kovarianz, Korrelation und Unabh?ngigkeit stochastischer Gr??en....Pages 77-83
Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung....Pages 84-88
Charakteristische Funktionen....Pages 89-91
Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 92-97
Front Matter....Pages 35-35
Die Tschebyscheffsche Ungleichung....Pages 98-99
Front Matter....Pages 100-100
Gesetze der gro?en Zahlen....Pages 102-104
Zentraler Grenzverteilungssatz....Pages 105-109
Markoff-Ketten....Pages 110-112
Front Matter....Pages 113-113
Erneuerungsprozesse....Pages 114-116
Poisson-Prozesse....Pages 117-119
Gau?-Prozesse....Pages 120-121
Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 122-124
Front Matter....Pages 125-125
Stichproben stochastischer Gr??en und statistische Entscheidungen....Pages 126-127
Klassische Punktsch?tzungen f?r Parameter....Pages 128-137
Der Fundamentalsatz der Statistik....Pages 138-140
Klassische Bereichssch?tzungen f?r Parameter....Pages 141-147
Grundlegendes ?ber statistische Tests....Pages 148-150
Plausibilit?tsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson....Pages 151-153
Tests f?r Normalverteilungen....Pages 154-157
Der Chiquadrat-Anpassungstest....Pages 158-161
Klassische Regressionsrechnung....Pages 162-168
Front Matter....Pages 169-169
Das Bayessche Theorem....Pages 170-173
Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien....Pages 174-177
Verwertung der A-posteriori-Verteilung....Pages 178-181
Front Matter....Pages 169-169
Bayessche Entscheidungsregeln....Pages 182-188
Front Matter....Pages 189-189
Unscharfe Daten....Pages 190-192
Klassische Parametersch?tzung f?r unscharfe Stichproben....Pages 193-195
Sch?tzung der Verteilungsfunktion f?r unscharfe Stichproben....Pages 196-198
Statistische Tests f?r unscharfe Daten....Pages 199-200
Bayessche Analyse f?r unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information....Pages 201-207
Bemerkungen zur schlie?enden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information....Pages 208-209
Back Matter....Pages 210-225

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Verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen werden vorgestellt, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsr?umen, stochastischen Gr??en, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Gr??en, Zusammenhangsma?en, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen f?r Folgen stochastischer Gr??en, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil ist der klassischen schlie?enden Statistik gewidmet und bringt Sch?tzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung sowie eine Einf?hrung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen gewidmet. Dieser Teil ist v?llig neu und enth?lt eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems f?r unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde.
Content:
Front Matter....Pages I-XV
Front Matter....Pages 1-1
Was ist Statistik?....Pages 2-4
Was ist Wahrscheinlichkeit?....Pages 5-5
Was ist Stochastik?....Pages 6-8
Mathematische Erg?nzungen....Pages 9-17
Front Matter....Pages 18-18
Wahrscheinlichkeiten....Pages 20-23
Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 24-27
Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 28-31
Stochastische Unabh?ngigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 32-34
Front Matter....Pages 35-35
Stochastische Gr??en....Pages 36-38
Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer Gr??en....Pages 39-43
Diskrete eindimensionale Verteilungen....Pages 44-48
Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen....Pages 49-58
Gemischte eindimensionale Verteilungen....Pages 59-61
Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Gr??e....Pages 62-64
Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 65-68
Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen....Pages 69-76
Kovarianz, Korrelation und Unabh?ngigkeit stochastischer Gr??en....Pages 77-83
Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung....Pages 84-88
Charakteristische Funktionen....Pages 89-91
Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 92-97
Front Matter....Pages 35-35
Die Tschebyscheffsche Ungleichung....Pages 98-99
Front Matter....Pages 100-100
Gesetze der gro?en Zahlen....Pages 102-104
Zentraler Grenzverteilungssatz....Pages 105-109
Markoff-Ketten....Pages 110-112
Front Matter....Pages 113-113
Erneuerungsprozesse....Pages 114-116
Poisson-Prozesse....Pages 117-119
Gau?-Prozesse....Pages 120-121
Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 122-124
Front Matter....Pages 125-125
Stichproben stochastischer Gr??en und statistische Entscheidungen....Pages 126-127
Klassische Punktsch?tzungen f?r Parameter....Pages 128-137
Der Fundamentalsatz der Statistik....Pages 138-140
Klassische Bereichssch?tzungen f?r Parameter....Pages 141-147
Grundlegendes ?ber statistische Tests....Pages 148-150
Plausibilit?tsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson....Pages 151-153
Tests f?r Normalverteilungen....Pages 154-157
Der Chiquadrat-Anpassungstest....Pages 158-161
Klassische Regressionsrechnung....Pages 162-168
Front Matter....Pages 169-169
Das Bayessche Theorem....Pages 170-173
Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien....Pages 174-177
Verwertung der A-posteriori-Verteilung....Pages 178-181
Front Matter....Pages 169-169
Bayessche Entscheidungsregeln....Pages 182-188
Front Matter....Pages 189-189
Unscharfe Daten....Pages 190-192
Klassische Parametersch?tzung f?r unscharfe Stichproben....Pages 193-195
Sch?tzung der Verteilungsfunktion f?r unscharfe Stichproben....Pages 196-198
Statistische Tests f?r unscharfe Daten....Pages 199-200
Bayessche Analyse f?r unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information....Pages 201-207
Bemerkungen zur schlie?enden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information....Pages 208-209
Back Matter....Pages 210-225
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