Ebook: Einführung in partielle Differentialgleichungen: Ein numerischer Zugang

In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differenti- algleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Metho- den für diese partiellen Differentialgleichungen in Zusam- menhang stehende wichtige Überlegungen vorgestellt. Stan- dardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Ma- ximumprinzipien und Energieabschätzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingeführt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichun- gen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathemati- scher Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf ei- ne möglichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. Die Darstellung des Stoffes ist leicht nachvollziehbar, mit gut durchdachten Beispielen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Darüber hinaus sind Projektabschnitte mit schrittweisen Lösungshinweisen und Anleitungen enthalten, die dem Leser helfen sollen, den richtigen Weg im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen zu finden. Der Text richtet sich an Studenten im dritten und vierten Semester und an Studenten und Dozenten der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften im Hauptstudium. Notwendige Voraussetzungen für das Verständnis des Buches sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sowie möglichst auch elementarer Kenntnisse gewöhnlicher Differentialgleichungen.

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In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differenti- algleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Metho- den f?r diese partiellen Differentialgleichungen in Zusam- menhang stehende wichtige ?berlegungen vorgestellt. Stan- dardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Ma- ximumprinzipien und Energieabsch?tzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingef?hrt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichun- gen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathemati- scher Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf ei- ne m?glichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. Die Darstellung des Stoffes ist leicht nachvollziehbar, mit gut durchdachten Beispielen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Dar?ber hinaus sind Projektabschnitte mit schrittweisen L?sungshinweisen und Anleitungen enthalten, die dem Leser helfen sollen, den richtigen Weg im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen zu finden. Der Text richtet sich an Studenten im dritten und vierten Semester und an Studenten und Dozenten der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften im Hauptstudium. Notwendige Voraussetzungen f?r das Verst?ndnis des Buches sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sowie m?glichst auch elementarer Kenntnisse gew?hnlicher Differentialgleichungen.

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In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differenti- algleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Metho- den f?r diese partiellen Differentialgleichungen in Zusam- menhang stehende wichtige ?berlegungen vorgestellt. Stan- dardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Ma- ximumprinzipien und Energieabsch?tzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingef?hrt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichun- gen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathemati- scher Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf ei- ne m?glichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. Die Darstellung des Stoffes ist leicht nachvollziehbar, mit gut durchdachten Beispielen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Dar?ber hinaus sind Projektabschnitte mit schrittweisen L?sungshinweisen und Anleitungen enthalten, die dem Leser helfen sollen, den richtigen Weg im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen zu finden. Der Text richtet sich an Studenten im dritten und vierten Semester und an Studenten und Dozenten der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften im Hauptstudium. Notwendige Voraussetzungen f?r das Verst?ndnis des Buches sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sowie m?glichst auch elementarer Kenntnisse gew?hnlicher Differentialgleichungen.
Content:
Front Matter....Pages i-xiv
Das Problemfeld....Pages 1-37
Zweipunkt-Randwertaufgaben....Pages 39-85
Die W?rmeleitungsgleichung....Pages 87-115
Finite Differenzenmethoden f?r die W?rmeleitungsgleichung....Pages 117-157
Die Wellengleichung....Pages 159-173
Maximumprinzipien....Pages 175-206
Die Poisson-Gleichung im Zweidimensionalen Raum....Pages 207-241
Orthogonalit?t und allgemeine Fourierreihen....Pages 243-283
Konvergenz von Fourierreihen....Pages 285-313
Noch einmal die W?rmeleitungsgleichung....Pages 315-338
Reaktions-Diffusionsgleichungen....Pages 339-366
Anwendungen der Fouriertransformation....Pages 367-386
Back Matter....Pages 387-392

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In diesem Buch werden die Grundlagen partieller Differenti- algleichungen sowie mit der Untersuchung numerischer Metho- den f?r diese partiellen Differentialgleichungen in Zusam- menhang stehende wichtige ?berlegungen vorgestellt. Stan- dardthemen wie Trennung der Variablen, Fourier Analysis, Ma- ximumprinzipien und Energieabsch?tzungen werden behandelt. Numerische Verfahren werden parallel zur klassischen Theorie vorgestellt. Die Eigenschaften von Differentialgleichungen werden anhand numerischer Experimente veranschaulicht, und die Theorie der finiten Differentialapproximationen wird entwickelt. Numerische Verfahren werden eingef?hrt, um die Bedeutung des Rechnens bei partiellen Differentialgleichun- gen zu zeigen und die starke Interaktion zwischen mathemati- scher Theorie und der Entwicklung numerischer Verfahren zu illustrieren. Besonderer Wert wurde im gesamten Buch auf ei- ne m?glichst gleichgewichtige Darstellung der analytischen und der numerischen Verfahren gelegt. Die Darstellung des Stoffes ist leicht nachvollziehbar, mit gut durchdachten Beispielen in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Dar?ber hinaus sind Projektabschnitte mit schrittweisen L?sungshinweisen und Anleitungen enthalten, die dem Leser helfen sollen, den richtigen Weg im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen zu finden. Der Text richtet sich an Studenten im dritten und vierten Semester und an Studenten und Dozenten der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften im Hauptstudium. Notwendige Voraussetzungen f?r das Verst?ndnis des Buches sind Kenntnisse in der Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sowie m?glichst auch elementarer Kenntnisse gew?hnlicher Differentialgleichungen.
Content:
Front Matter....Pages i-xiv
Das Problemfeld....Pages 1-37
Zweipunkt-Randwertaufgaben....Pages 39-85
Die W?rmeleitungsgleichung....Pages 87-115
Finite Differenzenmethoden f?r die W?rmeleitungsgleichung....Pages 117-157
Die Wellengleichung....Pages 159-173
Maximumprinzipien....Pages 175-206
Die Poisson-Gleichung im Zweidimensionalen Raum....Pages 207-241
Orthogonalit?t und allgemeine Fourierreihen....Pages 243-283
Konvergenz von Fourierreihen....Pages 285-313
Noch einmal die W?rmeleitungsgleichung....Pages 315-338
Reaktions-Diffusionsgleichungen....Pages 339-366
Anwendungen der Fouriertransformation....Pages 367-386
Back Matter....Pages 387-392
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