Ebook: Pi: Algorithmen, Computer, Arithmetik

Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausführlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gauß, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tröpfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgeführte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, überarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet über die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausführlicher Index und Literaturverzeichnis ergänzen das Buch.

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Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausf?hrlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gau?, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tr?pfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgef?hrte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, ?berarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet ?ber die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausf?hrlicher Index und Literaturverzeichnis erg?nzen das Buch.

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Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausf?hrlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gau?, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tr?pfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgef?hrte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, ?berarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet ?ber die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausf?hrlicher Index und Literaturverzeichnis erg?nzen das Buch.
Content:
Front Matter....Pages I-XII
Der Stand der Dinge....Pages 1-20
Wie zuf?llig ist ??....Pages 21-34
Leichte Wege zu ?....Pages 35-49
N?herungen f?r ? und Kettenbr?che....Pages 51-68
Arcus Tangens....Pages 69-75
Tr?pfel-Algorithmen....Pages 77-85
Gau? und ?....Pages 87-100
Ramanujan und ?....Pages 101-110
Die Borweins und ?....Pages 111-115
Das BBP-Verfahren....Pages 117-129
Arithmetik....Pages 131-150
Vermischtes....Pages 151-158
Die Historie von ?....Pages 159-198
Historische Notizen....Pages 199-204
Die Zukunft: ?-Berechnungen im Internet....Pages 205-211
Formelsammlung ?....Pages 213-225
Tabellen....Pages 227-233
Back Matter....Pages 235-264

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Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausf?hrlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gau?, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tr?pfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgef?hrte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, ?berarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet ?ber die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausf?hrlicher Index und Literaturverzeichnis erg?nzen das Buch.
Content:
Front Matter....Pages I-XII
Der Stand der Dinge....Pages 1-20
Wie zuf?llig ist ??....Pages 21-34
Leichte Wege zu ?....Pages 35-49
N?herungen f?r ? und Kettenbr?che....Pages 51-68
Arcus Tangens....Pages 69-75
Tr?pfel-Algorithmen....Pages 77-85
Gau? und ?....Pages 87-100
Ramanujan und ?....Pages 101-110
Die Borweins und ?....Pages 111-115
Das BBP-Verfahren....Pages 117-129
Arithmetik....Pages 131-150
Vermischtes....Pages 151-158
Die Historie von ?....Pages 159-198
Historische Notizen....Pages 199-204
Die Zukunft: ?-Berechnungen im Internet....Pages 205-211
Formelsammlung ?....Pages 213-225
Tabellen....Pages 227-233
Back Matter....Pages 235-264
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