Ebook: Mathematisch-strukturelle Grundlagen der Informatik

In f?nf sorgf?ltig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Pr?dikatenlogik, die f?r das Verst?ndnis des formalisierten Probleml?sens entscheidend und damit f?r Informatiker unerl??lich sind.
Eine Einf?hrung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zun?chst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Pr?dikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schlie?lich f?hrt die Kategorientheorie f?r Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.

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In f?nf sorgf?ltig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Pr?dikatenlogik, die f?r das Verst?ndnis des formalisierten Probleml?sens entscheidend und damit f?r Informatiker unerl??lich sind.
Eine Einf?hrung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zun?chst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Pr?dikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schlie?lich f?hrt die Kategorientheorie f?r Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.

Content:
Front Matter....Pages I-XIX
Einleitung....Pages 1-3
Front Matter....Pages 5-6
Mengen....Pages 7-27
Relationen....Pages 29-41
Abbildungen....Pages 43-76
Ordnungen....Pages 77-91
?quivalenzrelationen....Pages 93-107
Front Matter....Pages 109-111
Datenstrukturen....Pages 113-119
Signaturen und Algebren....Pages 121-131
Homomorphismen....Pages 133-152
Terme und strukturelle Induktion....Pages 153-165
Termalgebren....Pages 167-180
Algebraische Spezifikationen....Pages 181-197
Front Matter....Pages 199-200
Aussagenlogische Formeln und G?ltigkeit....Pages 201-224
Folgerung....Pages 225-236
Logische ?quivalenz....Pages 237-258
Aussagenlogische Hilbert-Kalk?le....Pages 259-276
Aussagenlogische Sequenzenkalk?le....Pages 277-287
Das Resolutionsverfahren....Pages 289-304
Front Matter....Pages 305-306
Pr?dikatenlogische Formeln und G?ltigkeit....Pages 307-332
Folgerung und logische ?quivalenz....Pages 333-351
Front Matter....Pages 305-306
Substitution und Umbenennung....Pages 353-364
Pr?dikatenlogische Hilbert-Kalk?le....Pages 365-377
Front Matter....Pages 379-382
Kategorien in Mathematik und Informatik....Pages 383-399
Isomorphie, Mono- und Epimorphismen....Pages 401-408
Funktoren und nat?rliche Transformationen....Pages 409-423
Produkte und Coprodukte....Pages 425-443
Universelle Konstruktionen....Pages 445-471
Adjunktionen....Pages 473-496
Anwendungen auf Algebra und Logik....Pages 497-519
Back Matter....Pages 521-535

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In f?nf sorgf?ltig aufeinander abgestimmten Teilen behandelt das Buch die wesentlichen mathematischen Elemente der formalen Spezifikation von Systemen und der Aussagen- und Pr?dikatenlogik, die f?r das Verst?ndnis des formalisierten Probleml?sens entscheidend und damit f?r Informatiker unerl??lich sind.
Eine Einf?hrung in die intuitive Mengentheorie vermittelt zun?chst notwendige mathematische Grundlagen. Motiviert durch das Konzept von Datenstrukturen und abstrakten Datentypen, werden dann algebraische Strukturen in der Informatik behandelt. Danach werden Aussagen- und Pr?dikatenlogik aus der Sicht der Mathematik und Informatik dargestellt. Schlie?lich f?hrt die Kategorientheorie f?r Informatiker in die Welt der abstrakten Behandlung mathematischer Strukturen ein.

Content:
Front Matter....Pages I-XIX
Einleitung....Pages 1-3
Front Matter....Pages 5-6
Mengen....Pages 7-27
Relationen....Pages 29-41
Abbildungen....Pages 43-76
Ordnungen....Pages 77-91
?quivalenzrelationen....Pages 93-107
Front Matter....Pages 109-111
Datenstrukturen....Pages 113-119
Signaturen und Algebren....Pages 121-131
Homomorphismen....Pages 133-152
Terme und strukturelle Induktion....Pages 153-165
Termalgebren....Pages 167-180
Algebraische Spezifikationen....Pages 181-197
Front Matter....Pages 199-200
Aussagenlogische Formeln und G?ltigkeit....Pages 201-224
Folgerung....Pages 225-236
Logische ?quivalenz....Pages 237-258
Aussagenlogische Hilbert-Kalk?le....Pages 259-276
Aussagenlogische Sequenzenkalk?le....Pages 277-287
Das Resolutionsverfahren....Pages 289-304
Front Matter....Pages 305-306
Pr?dikatenlogische Formeln und G?ltigkeit....Pages 307-332
Folgerung und logische ?quivalenz....Pages 333-351
Front Matter....Pages 305-306
Substitution und Umbenennung....Pages 353-364
Pr?dikatenlogische Hilbert-Kalk?le....Pages 365-377
Front Matter....Pages 379-382
Kategorien in Mathematik und Informatik....Pages 383-399
Isomorphie, Mono- und Epimorphismen....Pages 401-408
Funktoren und nat?rliche Transformationen....Pages 409-423
Produkte und Coprodukte....Pages 425-443
Universelle Konstruktionen....Pages 445-471
Adjunktionen....Pages 473-496
Anwendungen auf Algebra und Logik....Pages 497-519
Back Matter....Pages 521-535
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