Ebook: Einführung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes-Statistik und Ansätzen für die Analyse unscharfer Daten

Das bew?hrte Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schlie?ende Statistik. Es werden die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbegriffe dargestellt, gefolgt von einer detaillierten Ausf?hrung von stochastischen Gr??en und Grundkonzepten sowie den zugeh?rigen mathematischen S?tzen. Der zweite Teil ist der klassischen sch?tzenden Statistik gewidmet und bringt Sch?tzfunktionen, Bereichssch?tzungen, statistische Tests und Regressionsrechnung. Daran schlie?t sich die im deutschen Sprachraum stiefm?tterlich behandelte Bayes-Statistik an. Das letzte Kapitel ist der formalen Beschreibung unscharfer Daten (fuzzy data) und deren statistischer Analyse gewidmet. Dieser Teil ist v?llig neu und wurde vom Autor entwickelt. Zum besseren Verst?ndnis wurde in der zweiten Auflage eine Reihe zus?tzlicher ?bungen eingebaut.

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Das bew?hrte Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schlie?ende Statistik. Es werden die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbegriffe dargestellt, gefolgt von einer detaillierten Ausf?hrung von stochastischen Gr??en und Grundkonzepten sowie den zugeh?rigen mathematischen S?tzen. Der zweite Teil ist der klassischen sch?tzenden Statistik gewidmet und bringt Sch?tzfunktionen, Bereichssch?tzungen, statistische Tests und Regressionsrechnung. Daran schlie?t sich die im deutschen Sprachraum stiefm?tterlich behandelte Bayes-Statistik an. Das letzte Kapitel ist der formalen Beschreibung unscharfer Daten (fuzzy data) und deren statistischer Analyse gewidmet. Dieser Teil ist v?llig neu und wurde vom Autor entwickelt. Zum besseren Verst?ndnis wurde in der zweiten Auflage eine Reihe zus?tzlicher ?bungen eingebaut.
Content:
Front Matter....Pages I-XII
Einleitung....Pages 1-2
Front Matter....Pages 3-3
Wahrscheinlichkeiten....Pages 4-6
Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 7-10
Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 11-14
Stochastische Unabh?ngigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 15-18
Front Matter....Pages 19-19
Stochastische Gr??en....Pages 20-22
Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer Gr??en....Pages 23-27
Diskrete eindimensionale Verteilungen....Pages 28-32
Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen....Pages 33-40
Gemischte eindimensionale Verteilungen....Pages 41-43
Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Gr??e....Pages 44-46
Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 47-50
Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen....Pages 51-57
Kovarianz, Korrelation und Unabh?ngigkeit stochastischer Gr??en....Pages 58-64
Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung....Pages 65-69
Charakteristische Funktionen....Pages 70-72
Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 73-78
Die Tschebyscheffsche Ungleichung....Pages 79-79
Front Matter....Pages 81-81
Gesetze der gro?en Zahlen....Pages 82-84
Zentraler Grenzverteilungssatz....Pages 85-89
Front Matter....Pages 81-81
Markoff-Ketten....Pages 90-92
Front Matter....Pages 93-93
Erneuerungsprozesse....Pages 94-96
Poisson-Prozesse....Pages 97-99
Gau?-Prozesse....Pages 100-101
Front Matter....Pages 103-103
Stichproben stochastischer Gr??en und statistische Entscheidungen....Pages 104-105
Klassische Punktsch?tzungen f?r Parameter....Pages 106-114
Der Fundamentalsatz der Statistik....Pages 115-117
Klassische Bereichssch?tzungen f?r Parameter....Pages 118-124
Grundlegendes ?ber statistische Tests....Pages 125-127
Plausibilit?tsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson....Pages 128-130
Tests f?r Normalverteilungen....Pages 131-134
Der Chiquadrat-Anpassungstest....Pages 135-138
Klassische Regressionsrechnung....Pages 139-145
Front Matter....Pages 147-147
Das Bayessche Theorem....Pages 148-151
Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien....Pages 152-156
Verwertung der A-posteriori-Verteilung....Pages 157-160
Bayessche Entscheidungsregeln....Pages 161-167
Front Matter....Pages 169-169
Unscharfe Daten....Pages 170-172
Klassische Parametersch?tzung f?r unscharfe Stichproben....Pages 173-175
Sch?tzung der Verteilungsfunktion f?r unscharfe Stichproben....Pages 176-178
Front Matter....Pages 169-169
Bayessche Analyse f?r unscharfe Daten....Pages 179-182
Bemerkungen zur schlie?enden Statistik f?r unscharfe Stichproben....Pages 183-183
Back Matter....Pages 184-203

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Das bew?hrte Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schlie?ende Statistik. Es werden die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbegriffe dargestellt, gefolgt von einer detaillierten Ausf?hrung von stochastischen Gr??en und Grundkonzepten sowie den zugeh?rigen mathematischen S?tzen. Der zweite Teil ist der klassischen sch?tzenden Statistik gewidmet und bringt Sch?tzfunktionen, Bereichssch?tzungen, statistische Tests und Regressionsrechnung. Daran schlie?t sich die im deutschen Sprachraum stiefm?tterlich behandelte Bayes-Statistik an. Das letzte Kapitel ist der formalen Beschreibung unscharfer Daten (fuzzy data) und deren statistischer Analyse gewidmet. Dieser Teil ist v?llig neu und wurde vom Autor entwickelt. Zum besseren Verst?ndnis wurde in der zweiten Auflage eine Reihe zus?tzlicher ?bungen eingebaut.
Content:
Front Matter....Pages I-XII
Einleitung....Pages 1-2
Front Matter....Pages 3-3
Wahrscheinlichkeiten....Pages 4-6
Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 7-10
Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 11-14
Stochastische Unabh?ngigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsr?ume....Pages 15-18
Front Matter....Pages 19-19
Stochastische Gr??en....Pages 20-22
Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischer Gr??en....Pages 23-27
Diskrete eindimensionale Verteilungen....Pages 28-32
Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen....Pages 33-40
Gemischte eindimensionale Verteilungen....Pages 41-43
Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Gr??e....Pages 44-46
Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 47-50
Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen....Pages 51-57
Kovarianz, Korrelation und Unabh?ngigkeit stochastischer Gr??en....Pages 58-64
Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung....Pages 65-69
Charakteristische Funktionen....Pages 70-72
Funktionen stochastischer Gr??en....Pages 73-78
Die Tschebyscheffsche Ungleichung....Pages 79-79
Front Matter....Pages 81-81
Gesetze der gro?en Zahlen....Pages 82-84
Zentraler Grenzverteilungssatz....Pages 85-89
Front Matter....Pages 81-81
Markoff-Ketten....Pages 90-92
Front Matter....Pages 93-93
Erneuerungsprozesse....Pages 94-96
Poisson-Prozesse....Pages 97-99
Gau?-Prozesse....Pages 100-101
Front Matter....Pages 103-103
Stichproben stochastischer Gr??en und statistische Entscheidungen....Pages 104-105
Klassische Punktsch?tzungen f?r Parameter....Pages 106-114
Der Fundamentalsatz der Statistik....Pages 115-117
Klassische Bereichssch?tzungen f?r Parameter....Pages 118-124
Grundlegendes ?ber statistische Tests....Pages 125-127
Plausibilit?tsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson....Pages 128-130
Tests f?r Normalverteilungen....Pages 131-134
Der Chiquadrat-Anpassungstest....Pages 135-138
Klassische Regressionsrechnung....Pages 139-145
Front Matter....Pages 147-147
Das Bayessche Theorem....Pages 148-151
Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien....Pages 152-156
Verwertung der A-posteriori-Verteilung....Pages 157-160
Bayessche Entscheidungsregeln....Pages 161-167
Front Matter....Pages 169-169
Unscharfe Daten....Pages 170-172
Klassische Parametersch?tzung f?r unscharfe Stichproben....Pages 173-175
Sch?tzung der Verteilungsfunktion f?r unscharfe Stichproben....Pages 176-178
Front Matter....Pages 169-169
Bayessche Analyse f?r unscharfe Daten....Pages 179-182
Bemerkungen zur schlie?enden Statistik f?r unscharfe Stichproben....Pages 183-183
Back Matter....Pages 184-203
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