Ebook: Éléments de théorie des graphes

Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur � la théorie des graphes. En quelques décennies, cette théorie est devenue l’un des domaines les plus féconds et les plus dynamiques des mathématiques et de l’informatique. Elle permet de représenter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les éléments : réseaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette théorie se situe aujourd’hui au frontières de domaines tels que la topologie, l’algèbre, la géométrie, l’algorithmique et ses applications.

Après avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs présentent les différents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eulériens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de données algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexité et les flots [ch.4], puis la notion de planarité [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects algébriques élémentaires de la théorie des graphes qui sont étudiés [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la théorie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place � une analyse consacrée aux développements récents de la théorie (polynômes de Tutte, matroïdes, hypergraphes, etc.)

Ce livre, accessible aux étudiants et élèves ingénieurs dès la Licence, intéressera aussi tous ceux ayant � cœur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard � la théorie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects algébriques et topologiques que sur les derniers développement de la théorie. Le but étant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.

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Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur `la th?orie des graphes. En quelques d?cennies, cette th?orie est devenue l’un des domaines les plus f?conds et les plus dynamiques des math?matiques et de l’informatique. Elle permet de repr?senter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les ?l?ments : r?seaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette th?orie se situe aujourd’hui au fronti?res de domaines tels que la topologie, l’alg?bre, la g?om?trie, l’algorithmique et ses applications.

Apr?s avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs pr?sentent les diff?rents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eul?riens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de donn?es algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexit? et les flots [ch.4], puis la notion de planarit? [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects alg?briques ?l?mentaires de la th?orie des graphes qui sont ?tudi?s [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la th?orie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place `une analyse consacr?e aux d?veloppements r?cents de la th?orie (polyn?mes de Tutte, matro?des, hypergraphes, etc.)

Ce livre, accessible aux ?tudiants et ?l?ves ing?nieurs d?s la Licence, int?ressera aussi tous ceux ayant `c?ur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard `la th?orie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects alg?briques et topologiques que sur les derniers d?veloppement de la th?orie. Le but ?tant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.

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Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur `la th?orie des graphes. En quelques d?cennies, cette th?orie est devenue l’un des domaines les plus f?conds et les plus dynamiques des math?matiques et de l’informatique. Elle permet de repr?senter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les ?l?ments : r?seaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette th?orie se situe aujourd’hui au fronti?res de domaines tels que la topologie, l’alg?bre, la g?om?trie, l’algorithmique et ses applications.

Apr?s avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs pr?sentent les diff?rents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eul?riens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de donn?es algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexit? et les flots [ch.4], puis la notion de planarit? [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects alg?briques ?l?mentaires de la th?orie des graphes qui sont ?tudi?s [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la th?orie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place `une analyse consacr?e aux d?veloppements r?cents de la th?orie (polyn?mes de Tutte, matro?des, hypergraphes, etc.)

Ce livre, accessible aux ?tudiants et ?l?ves ing?nieurs d?s la Licence, int?ressera aussi tous ceux ayant `c?ur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard `la th?orie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects alg?briques et topologiques que sur les derniers d?veloppement de la th?orie. Le but ?tant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.

Content:
Front Matter....Pages i-xix
Concepts fondamentaux....Pages 1-34
Quelques graphes remarquables....Pages 35-59
(Di)graphes et structures de donn?es....Pages 61-98
Connexit? et flots dans les r?seaux....Pages 99-129
Graphes planaires....Pages 131-181
Th?orie alg?brique....Pages 183-212
Coloration....Pages 213-244
Couplage et factorisation....Pages 245-276
Automorphismes — Th?orie spectrale....Pages 277-325
Autres perspectives....Pages 327-355
Back Matter....Pages 357-371

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Ce livre a pour objectif d’introduire le lecteur `la th?orie des graphes. En quelques d?cennies, cette th?orie est devenue l’un des domaines les plus f?conds et les plus dynamiques des math?matiques et de l’informatique. Elle permet de repr?senter un ensemble complexe d’objets en exprimant les relations entre les ?l?ments : r?seaux de communication, circuits, etc. Foisonnante, cette th?orie se situe aujourd’hui au fronti?res de domaines tels que la topologie, l’alg?bre, la g?om?trie, l’algorithmique et ses applications.

Apr?s avoir introduit le langage de base [ch.1], les auteurs pr?sentent les diff?rents types de graphes (bipartis, arbres, arborescences, eul?riens et hamiltoniens) [ch.2], puis les relations entre les graphes et les structures de donn?es algorithmique [ch.3]. Les auteurs exposent ensuite la connexit? et les flots [ch.4], puis la notion de planarit? [ch.5]. Ce sont ensuite les aspects alg?briques ?l?mentaires de la th?orie des graphes qui sont ?tudi?s [ch.6], puis les colorations et les couplages de graphes [ch.7 et 8]. L’avant dernier chapitre aborde la th?orie spectrale des graphes [ch. 9], avant de laisser place `une analyse consacr?e aux d?veloppements r?cents de la th?orie (polyn?mes de Tutte, matro?des, hypergraphes, etc.)

Ce livre, accessible aux ?tudiants et ?l?ves ing?nieurs d?s la Licence, int?ressera aussi tous ceux ayant `c?ur de d’approfondir leurs connaissance par une approche non standard `la th?orie des graphes, et souhaitant s’informer tant les aspects alg?briques et topologiques que sur les derniers d?veloppement de la th?orie. Le but ?tant d’amener le lecteur au seuil de la recherche dans ce domaine.

Content:
Front Matter....Pages i-xix
Concepts fondamentaux....Pages 1-34
Quelques graphes remarquables....Pages 35-59
(Di)graphes et structures de donn?es....Pages 61-98
Connexit? et flots dans les r?seaux....Pages 99-129
Graphes planaires....Pages 131-181
Th?orie alg?brique....Pages 183-212
Coloration....Pages 213-244
Couplage et factorisation....Pages 245-276
Automorphismes — Th?orie spectrale....Pages 277-325
Autres perspectives....Pages 327-355
Back Matter....Pages 357-371
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