Ebook: Introduzione ai metodi inversi: Con applicazioni alla geofisica e al telerilevamento

Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacit� , anzi ci insegna la realt� utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa è basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso è quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem può anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicit� della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.
Probabilmente il più antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l`interpolazione lineare. Il problema diretto è quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell`interpolazione lineare può avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poiché esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, è buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o piu' curve, ricavare i limiti di utilizzabilia' del modello.

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Non ? facile definire che cosa ? un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacit`, anzi ci insegna la realt`utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa ? basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso ? quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem pu? anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicit`della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.
Probabilmente il pi? antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l`interpolazione lineare. Il problema diretto ? quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell`interpolazione lineare pu? avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poich? esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, ? buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o piu' curve, ricavare i limiti di utilizzabilia' del modello.

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Non ? facile definire che cosa ? un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacit`, anzi ci insegna la realt`utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa ? basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso ? quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem pu? anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicit`della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.
Probabilmente il pi? antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l`interpolazione lineare. Il problema diretto ? quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell`interpolazione lineare pu? avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poich? esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, ? buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o piu' curve, ricavare i limiti di utilizzabilia' del modello.
Content:
Front Matter....Pages i-xiii
Introduzione....Pages 1-5
Modelli diretti: Il modello radiativo dell’atmosfera....Pages 7-39
Modelli diretti: La teoria del raggio sismico....Pages 41-54
Regolarizzazione di problemi mal posti....Pages 55-72
Teoria dell’inversione statistica....Pages 73-98
Metodi ottimali per problemi inversi lineari e non lineari....Pages 99-115
Markov Chain Monte Carlo....Pages 117-129
I filtri di Kalman....Pages 131-157
Assimilazione dei dati....Pages 159-174
Il metodo della diffusione inversa....Pages 175-186
Applicazioni....Pages 187-221
Analisi alle Componenti Principali....Pages 223-232
Kriging e Analisi Oggettiva....Pages 233-239
Back Matter....Pages 241-294

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Non ? facile definire che cosa ? un problema inverso anche se, ogni giorno facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi. Ad esempio riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo al lavoro o passeggiamo, riconoscere una persona conosciuta tanti anni prima etc. Eppure la nostra cultura non ha ancora sfruttato appieno queste nostre capacit`, anzi ci insegna la realt`utilizzando i metodi diretti. Ad esempio ai bambini viene insegnato a fare di conto utilizzandole quattro operazioni. Guardiamo ad esempio la moltiplicazione, essa ? basata sul fatto che presi due fattori e moltiplicati tra di loro si ottiene il loro prodotto. Il corrispondente problema inverso ? quello di trovare un paio di fattori che diano quel numero. Noi sappiamo che questo problem pu? anche non avere una unica soluzione. Infatti nel cercare di imporre una unicit`della soluzione utilizziamo i numeri primi aprendo un mondo matematico complesso.
Probabilmente il pi? antico problema inverso fu fatto da Erodoto, attraverso l`interpolazione lineare. Il problema diretto ? quello di di calcolare una funzione lineare, che fornisce un risultato quando si introducono due numeri, ma un problema inverso come quello dell`interpolazione lineare pu? avere una soluzione, nessuna soluzione, infinite soluzioni in relazione al numero e alla natura dei punti. Poich? esiste una stretta dipendenza tra il problema diretto e quello inverso, ? buona norma impratichirsi con il problema diretto prima di affrontare il problema inverso. Questo approccio richiede che, soprattutto quando si ha a che fare con modelli fisico matematici, si sviluppi una strategia sul modello diretto, utilizzando tutti gli strumenti della conoscenza. Ad esempio cercare le soluzioni di tutte le possibili combinazioni che possono essere ottenute utilizzando vari dati di input; fare una presentazione grafica dei risultati che ci permettono, da una o piu' curve, ricavare i limiti di utilizzabilia' del modello.
Content:
Front Matter....Pages i-xiii
Introduzione....Pages 1-5
Modelli diretti: Il modello radiativo dell’atmosfera....Pages 7-39
Modelli diretti: La teoria del raggio sismico....Pages 41-54
Regolarizzazione di problemi mal posti....Pages 55-72
Teoria dell’inversione statistica....Pages 73-98
Metodi ottimali per problemi inversi lineari e non lineari....Pages 99-115
Markov Chain Monte Carlo....Pages 117-129
I filtri di Kalman....Pages 131-157
Assimilazione dei dati....Pages 159-174
Il metodo della diffusione inversa....Pages 175-186
Applicazioni....Pages 187-221
Analisi alle Componenti Principali....Pages 223-232
Kriging e Analisi Oggettiva....Pages 233-239
Back Matter....Pages 241-294
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