Ebook: Numerik für Informatiker

Das vorliegende Buch liefert eine verst?ndliche Einf?hrung in die Numerische Mathematik. Dabei werden die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gew?hnliche und partielle Differentialgleichungen anschaulich behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergest?tzten L?sungsans?tzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele erg?nzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit f?r Studierende der Informatik, der Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.

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Das vorliegende Buch liefert eine verst?ndliche Einf?hrung in die Numerische Mathematik. Dabei werden die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gew?hnliche und partielle Differentialgleichungen anschaulich behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergest?tzten L?sungsans?tzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele erg?nzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit f?r Studierende der Informatik, der Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.
Content:
Front Matter....Pages I-XIII
Front Matter....Pages 1-1
Die Entwicklung des Rechnens....Pages 3-6
Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik....Pages 7-9
Ben?tigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik....Pages 11-12
Front Matter....Pages 13-13
Rundungs- und Rechenfehler....Pages 15-22
Zahldarstellung....Pages 23-48
Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung....Pages 49-58
Die Kondition und Stabilit?t....Pages 59-65
Aufgaben....Pages 67-69
Front Matter....Pages 71-71
L?sung Linearer Gleichungssysteme....Pages 73-86
Lineare Ausgleichsrechnung....Pages 87-96
Effiziente L?sung linearer Gleichungssysteme....Pages 97-110
Anwendungsbeispiele....Pages 111-116
Aufgaben....Pages 117-119
Front Matter....Pages 121-121
Interpolation....Pages 123-141
Quadratur....Pages 143-153
Beispiele....Pages 155-160
Aufgaben....Pages 161-163
Front Matter....Pages 165-165
Eigenschaften und Algorithmen....Pages 167-177
Anwendungen....Pages 179-194
Aufgaben....Pages 195-196
Front Matter....Pages 197-197
Fixpunktgleichungen....Pages 199-203
Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung....Pages 205-214
Iterative L?sung Linearer Gleichungssysteme....Pages 215-224
Anwendungsbeispiele....Pages 225-234
Aufgaben....Pages 235-237
Front Matter....Pages 239-239
Gew?hnliche Differentialgleichungen....Pages 241-259
Partielle Differentialgleichungen....Pages 261-291
Beispiele....Pages 293-298
Aufgaben....Pages 299-302
Back Matter....Pages 303-335

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Das vorliegende Buch liefert eine verst?ndliche Einf?hrung in die Numerische Mathematik. Dabei werden die Themenbereiche Rechengenauigkeit, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Fouriertransformation, Nullstellenbestimmung sowie gew?hnliche und partielle Differentialgleichungen anschaulich behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf effizienten, rechnergest?tzten L?sungsans?tzen, z.B. Wavelets, Splines und Mehrgitterverfahren. Viel Wert wird dabei auf aktuelle Anwendungsbeispiele aus dem Umfeld Computer Science gelegt, wie Bildverarbeitung, Computer-Graphik, Data Mining und Wettervorhersage. Historische Beispiele erg?nzen die Darstellung. Dieses Lehrbuch eignet sich somit f?r Studierende der Informatik, der Mathematik sowie Ingenieur- und Naturwissenschaften, die einen modernen Zugang zum Einsatz numerischer Methoden suchen.
Content:
Front Matter....Pages I-XIII
Front Matter....Pages 1-1
Die Entwicklung des Rechnens....Pages 3-6
Numerische Mathematik, Reine Mathematik und Informatik....Pages 7-9
Ben?tigtes Grundwissen aus Informatik und Mathematik....Pages 11-12
Front Matter....Pages 13-13
Rundungs- und Rechenfehler....Pages 15-22
Zahldarstellung....Pages 23-48
Gleitpunktarithmetik und Fehlerfortpflanzung....Pages 49-58
Die Kondition und Stabilit?t....Pages 59-65
Aufgaben....Pages 67-69
Front Matter....Pages 71-71
L?sung Linearer Gleichungssysteme....Pages 73-86
Lineare Ausgleichsrechnung....Pages 87-96
Effiziente L?sung linearer Gleichungssysteme....Pages 97-110
Anwendungsbeispiele....Pages 111-116
Aufgaben....Pages 117-119
Front Matter....Pages 121-121
Interpolation....Pages 123-141
Quadratur....Pages 143-153
Beispiele....Pages 155-160
Aufgaben....Pages 161-163
Front Matter....Pages 165-165
Eigenschaften und Algorithmen....Pages 167-177
Anwendungen....Pages 179-194
Aufgaben....Pages 195-196
Front Matter....Pages 197-197
Fixpunktgleichungen....Pages 199-203
Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung....Pages 205-214
Iterative L?sung Linearer Gleichungssysteme....Pages 215-224
Anwendungsbeispiele....Pages 225-234
Aufgaben....Pages 235-237
Front Matter....Pages 239-239
Gew?hnliche Differentialgleichungen....Pages 241-259
Partielle Differentialgleichungen....Pages 261-291
Beispiele....Pages 293-298
Aufgaben....Pages 299-302
Back Matter....Pages 303-335
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