Ebook: Numerik partieller Differentialgleichungen: Eine anwendungsorientierte Einführung

Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in Diskretisierungsmethoden für partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch präzisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einführung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Ergänzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in Diskretisierungsmethoden f?r partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch pr?zisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einf?hrung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Erg?nzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in Diskretisierungsmethoden f?r partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch pr?zisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einf?hrung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Erg?nzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.
Content:
Front Matter....Pages I-XI
Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle f?r Prozesse in por?sen Medien....Pages 1-15
Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode f?r die Poisson-Gleichung....Pages 17-38
Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung....Pages 39-84
Die Finite-Element-Methode f?r lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung....Pages 85-167
Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabsch?tzungen....Pages 169-189
Iterationsverfahren f?r lineare Gleichungssysteme....Pages 191-248
Die Finite-Element-Methode f?r parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben....Pages 249-268
Iterationsverfahren f?r nichtlineare Gleichungssysteme....Pages 269-294
Die Finite-Volumen-Methode....Pages 295-318
Diskretisierungsverfahren f?r konvektionsdominierte Probleme....Pages 319-336
Back Matter....Pages 337-365

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Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in Diskretisierungsmethoden f?r partielle Differentialgleichungen. Im Mittelpunkt steht das Finite-Element-Verfahren, aber es werden auch Finite-Differenzen- und Finite-Volumen-Verfahren behandelt. Basierend auf einer mathematisch pr?zisen Darstellung von Verfahren und ihrer Theorie spannt der Text den Rahmen bis hin zur Finite-Element-Implementierung. Dies beinhaltet eine Einf?hrung in moderne Entwicklungen wie Multilevel- oder adaptive Verfahren. Das Spektrum der behandelten Differentialgleichungen reicht von linearen elliptischen Randwertaufgaben bis zu - auch konvektionsdominierten - nichtlinearen parabolischen Problemen. Diese werden jeweils durch Modelle aus einem spezifischen Anwendungsgebiet illustriert. Das Lehrbuch entspricht im Umfang etwa einer einsemestrigen Veranstaltung mit Erg?nzungen und wendet sich an Studierende der Mathematik und der Ingenieur- oder Naturwissenschaften nach dem Vordiplom.
Content:
Front Matter....Pages I-XI
Zum Beispiel: Differentialgleichungsmodelle f?r Prozesse in por?sen Medien....Pages 1-15
Zu Beginn: Die Finite-Differenzen-Methode f?r die Poisson-Gleichung....Pages 17-38
Die Finite-Element-Methode am Beispiel der Poisson-Gleichung....Pages 39-84
Die Finite-Element-Methode f?r lineare elliptische Randwertaufgaben 2. Ordnung....Pages 85-167
Gittergenerierung und a posteriori-Fehlerabsch?tzungen....Pages 169-189
Iterationsverfahren f?r lineare Gleichungssysteme....Pages 191-248
Die Finite-Element-Methode f?r parabolische Anfangs-Randwert-Aufgaben....Pages 249-268
Iterationsverfahren f?r nichtlineare Gleichungssysteme....Pages 269-294
Die Finite-Volumen-Methode....Pages 295-318
Diskretisierungsverfahren f?r konvektionsdominierte Probleme....Pages 319-336
Back Matter....Pages 337-365
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