Ebook: Global Analysis and Harmonic Analysis

Résumé :
Analyse harmonique et analyse sur les variétés
Cette rencontre avait comme objectif de donner la possibilité à des spécialistes en analyse harmonique et analyse sur les variétés de se rencontrer pour discuter des problèmes d'intérêt commun. Une vingtaine d'exposés ont permis de couvrir les principaux thèmes illustrant les interactions récentes de ces deux domaines.

La première journée a débuté par la présentation d'une synthèse en géométrie spinorielle et s'est poursuivie par des exposés sur le spectre de l'opérateur de Dirac en géométrie hyperbolique, kählérienne et pseudo-riemannienne.

La théorie des représentations a été discutée dans différents contextes: cellules de Schubert, représentations unitaires avec symétries de réflexions, opérateurs gradients et transformations de Poisson. Une série d'exposés a été consacrée à l'utilisation systématique de la théorie des représentations en analyse globale, en particulier sur les suites de Bernstein-Gelfand-Gelfand en géométrie parabolique, la construction d'opérateurs covariants conformes et à des raffinements de l'inégalité de Kato en géométrie riemannienne.

Des présentations assez variées allant de la relativité générale aux applications harmoniques en passant par la géométrie/topologie en dimension quatre et la théorie de Seiberg-Witten, et un exposé de synthèse sur un théorème de l'indice en géométrie hyperbolique des surfaces ont permis d'illustrer le champ d'applications des techniques d'analyse harmonique.

Mots clefs : Opérateur de Dirac, spectre, estimations des valeurs propres, effondrement, invariant $eta $, variétés de Bieberbach, variétés à courbure constante, équation des twisteurs, spineurs de Killing, spineurs parallèles, géométrie pseudo-riemannienne, géométrie CR, espaces de Fefferman, variétés de Lorentz Einstein de Sasaki, groupes d'holonomie, géométrie parabolique, géométrie de Cartan, fibré de tracteur, calculs de tracteur, opérateurs différentiels invariants, calculs invariants, problèmes variationnels, inégalités de Kato, invariants de Seiberg-Witten, variétés d'Einstein, topologie lisse, principe de prolongement analytique, théorie des représentations, analyse harmonique, transformations de Poisson, opérateur de Casimir, théorie des twisteurs, théorie de supercorde, géométries holonomique et semi-holonomique

Abstract:
The aim of this meeting was to make it possible for researchers working in the fields of Harmonic Analysis and Global Analysis to meet and discuss some questions of common interests. About twenty talks allowed to cover the principal topics illustrating the recent interactions between these two fields.

The meeting started with a survey on Spin Geometry, and this was followed by talks on the spectrum of the Dirac operator in hyperbolic, Kählerian and pseudo-Riemannian geometry.

Different aspects of representation theory were discussed: Schubert cells, unitary representations with reflecion symmetry, gradient operators and Poisson transformations. Another series of talks has been devoted to the systematic use of representation theory in global analysis; in particular on the Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences in parabolic geometry, the construction of conformally covariant operators and some refinements of the Kato inequality in Riemannian Geometry.

Various presentations ranging from General Relativity to Harmonic Maps, by way of 4-dimensional Geometry/Topology, Seiberg-Witten theory and the Index Theorem in 2-dimensional Hyperbolic Geometry illustrated the diversity of applications of techniques from Harmonic Analysis.

Key words: Dirac operator, spectrum, eigenvalue estimate, collapsing, $eta $-invariant, Bieberbach manifolds, spherical space forms, twistor equation, Killing spinors, parallel spinors, pseudo-Riemannian geometry, CR-geometry, Fefferman spaces, Lorentzian Einstein-Sasaki manifolds, holonomy groups, parabolic geometry, Cartan geometries, tractor bundle, tractor calculus, invariant differential operators, invariant calculus, variational problems, Kato inequality, Seiberg-Witten invariants, Einstein manifolds, smooth topology, analytic continuation, representation theory, harmonic analysis, Poisson transformations, Casimir operator, twistor theory, superstring theory, holonomic and semi-Holonomic geometries

Class. math. : 11F03, 22E47, 43A65, 47J20, 47J25, 53A20, 53A30, 53A40, 53A30, 53A55, 53B15, 53B30 , 53C05, 53C07, 53C10, 53C15, 53C25, 53C26, 53C27, 53C28, 53C29, 53C30, 53C35, 58C40, 53C43, 53C50, 53C55, 53C80, 58G25, 58G30, 83Cxx


Table of Contents

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* On The First Vata-Witten Bound for Two-Dimensional Tori
* Dependence of the Dirac spectrum on the spin structure
* Twistor and Killing spinors in Lorentzian geometry
* Pseudo-Riemannian metrics with parallel spinor fields and vanishing Ricci tensor
* On the Kato inequality in Remannian geometry
* Applications of curved Bernstein-Gelfand-Gelfand sequences
* Tractor Bundles for Irreducible Parabolic Geometries
* Fourth Order Equations in Conformal Geometry
* Some local and non-local variational problems in Riemannian geometry
* Curvature and Smooth Topology in Dimension Four
* Analytic continuation in Representation Theory and Harmonic Analysis
* Generalized Gradients and Poisson Transforms
* Invariant operators of the first order on manifolds with a given parabolic structure
* Zitterbewegung
* Holonomic and Semi-Holonomic Geometries