Ebook: Éléments d'Analyse, tome 9 ; Topologie Algébrique, Topologie Différentielle Élémentaire

Topologie algébrique
et topologie différentielle élémentaires
Table de résultats sur l'homologie d'espaces particuliers 3
1. Cohomologie et cohomologie à supports compacts d'une variété différentielle. S
2. La formule d'homotopie 10
3. Les suites de Mayer-Vietoris 14
4. Cohomologie des sphères 18
5. Le théorème de Kûnneth 20
6. La dualité de Poincaré 30
7. Cohomologie d'une sous-variété compacte 39
8. Les théorèmes de Brouwer 44
9. Degré d'une application 48
10. Homologie des courants 60
11. Homologie des courants sur une variété orientée 63
12. Régularisation des courants 64
13. L'anneau d'intersection 76
14. La formule de Stokes 88
15. Applications : I. Nombre de racines d'une équation 100
16. Applications: II. Intersections de courbes algébriques sur une surface
algébrique 105
17. Homologie des courants cellulaires 116
18. Subdivisions cellulaires et simpliciales 118
19. Bords des courants simpliciaux 127
20. Chaînes simpliciales formelles et homologie singulière 128
21. Lemmes de subdivision 133
22. Propriétés de l'homologie singulière 138
23. Les théorèmes de de Rham : I. Courants associés à une subdivision simpli-
ciale 154
24. Les théorèmes de de Rham : II. Approximation d'un courant par les
courants d'une subdivision simpliciale 159
25. Les théorèmes de de Rham : III. Prolongement de p-formes 163
26. Les théorèmes de de Rham : IV. Fin de la démonstration 166
27. Structure des modules d'homologie 170
28. Homologie des complexes simpliciaux euclidiens compacts 174

29. La cohomologie singulière 184
30. Structure des groupes de cohomologie 188
31. L'anneau de cohomologie singulière 192
32. Cohomologie singulière des complexes simpliciaux euclidiens compacts . 195
33. Cohomologie singulière d'une variété différentielle 196
34. La cohomologie singulière à supports compacts 210
35. Homologie et cohomologie singulière relatives 211
36. Cohomologie relative et cohomologie à supports compacts 220
37. Excision et suites de Mayer-Vietoris relatives 227
38. Cohomologie des produits de variétés et des espaces fibres 240
39. Suite de Gysin et classe d'Euler 248
40. Cohomologie des grassmanniennes 266
41. Classes de Chern 277
42. Propriétés des classes de Chern 281
43. Classes de Pontrjagin 291
44. Compléments sur les formes différentielles vectorielles et les connexions
principales 295
45. L'homomorphisme de Weil 298
46. Courbure et classes caractéristiques 304
47. Classes de Stiefel-Whitney 313
48. La théorie de Hodge 317
49. La formule d'Atiyah-Bott-Lefschetz 322
50. Applications : I. La formule de Hopf pour les champs de vecteurs ... 331
51. Applications: II. Formules de Bott pour les classes caractéristiques 333
52. Cohomologie des groupes de Lie 341
53. Éléments primitifs 346
Annexe : Compléments d'algèbre (suite) 354
Bibliographie 369
Index 377