Ebook: Ramsey Theory: Yesterday, Today, and Tomorrow

Ramsey theory is a relatively “new,” approximately 100 year-old direction of fascinating mathematical thought that touches on many classic fields of mathematics such as combinatorics, number theory, geometry, ergodic theory, topology, combinatorial geometry, set theory, and measure theory. Ramsey theory possesses its own unifying ideas, and some of its results are among the most beautiful theorems of mathematics. The underlying theme of Ramsey theory can be formulated as: any finite coloring of a large enough system contains a monochromatic subsystem of higher degree of organization than the system itself, or as T.S. Motzkin famously put it, absolute disorder is impossible.

Ramsey Theory: Yesterday, Today, and Tomorrow explores the theory’s history, recent developments, and some promising future directions through invited surveys written by prominent researchers in the field. The first three surveys provide historical background on the subject; the last three address Euclidean Ramsey theory and related coloring problems. In addition, open problems posed throughout the volume and in the concluding open problem chapter will appeal to graduate students and mathematicians alike.


Contributors:
J. Burkert, A. Dudek, R.L. Graham, A. Gyárfás, P.D. Johnson, Jr., S.P. Radziszowski, V. Rödl, J.H. Spencer, A. Soifer, E. Tressler.

---

Теория Рамсея - это захватывающая область математики, возраст которой составил уже около 100 лет. В 1928 году Фрэнк Пламптон Рамсей, английский математик, философ и экономист, доказал, что упорядоченные конфигурации неизбежно присутствуют в любой большой структуре, будь то группа звёзд, совокупность случайно разбросанных камешков или последовательность чисел, полученных бросанием игральной кости. Фактически теория Рамсея утверждает, что любая структура обязательно содержит упорядоченную подструктуру, т.е. из теории Рамсея следует, что полный беспорядок невозможен. Сама по себе теория это "непустое пересечение" с комбинаторикой, теорией чисел, геометрией, эргодической теорией, топологией, комбинаторной геометрией, теорией множеств, теорией меры, и так далее. Теория Рамсея предлагает свои собственные идеи и модели унификации, и некоторые из таких результатов заняли достойное место в ряду самых красивых теорем математики. Книга Сойфера собранный воедино результат 3-х дневной работы Математической мастерской по теории Рамсея, объединенной под общим названием "Теория Рамсея: Вчера, Сегодня, и Завтра". Мастерская Рамсея, явившееся международным событием, привлекшим многих математиков мира, через его нерешенные задачи, догадки, и стремления затронула вопросы появления и истории теории Рамсея (Вчера), ее результатов (Сегодня), и ее будущего (Завтра). В дополнение к математическому и историческому исследованию Мастерская сосредоточила особое внимание на том, как теория Рамсея может использовать силу вычисления в обнаружении математических результатов.