Ebook: Спивак А.В. Арифметика-2

Книга посвящена таким вопросам элементарной теории чисел, как суммы квадратов и уравнения Пелля. Эти темы рассмотрены всесторонне и подробно. В обоих случаях изложение развивается от простых соображений, доступных семикласснику, до довольно сложных и неожиданных фактов. В книге множество задач и примеров. Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.Содержание Показать / Скрыть текст Предисловие 4 РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ 5 Решето Эратосфена 5 Алгоритм Ферма 6 Алгоритм Дрэма 7 НАИБОЛЬШИЙ ОБЩИЙ ДЕЛИТЕЛЬ 10 СУММЫ КВАДРАТОВ 12 Часть I. Первые наблюдения 12 Часть II. Критерий Жирара 21 Часть III. Комплексные числа 37 Часть IV. Целые гауссовы числа 42 Часть V. Количество представлений 48 Часть VI. Суммы четырех квадратов 52 УРАВНЕНИЯ ПЕЛЛЯ 57 Часть I. Примеры 57 Часть II. Структура решений 74 Часть III. Поиск нетривиального решения 91 Часть IV. Уравнение С_x^(y-1)=C_(x-1)^y 100 ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ 105 ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР (1707-1783) 107 КАРЛ ФРИДРИХ ГАУСС (1777-1855) 112 Решения 116