Ebook: Алгебра и аналитическая геометрия

Эта книга написана на основе курсов лекций по алгебре и аналитической геометрии, которые читаются авторами на механико-математическом факультете Белорусского государственного университета им. В. И. Ленина.Указанные курсы имеют много точек соприкосновения. Поэтому в некоторых университетах определенные их разделы объединяются в единый курс линейной алгебры и аналитической геометрии, который читается во втором семестре. В первом семестре параллельно изучаются алгебра и аналитическая геометрия. Наконец, в третьем семестре читается только курс алгебры.Настоящая книга написана в двух частях и отличается тем, что охватывает содержание всех указанных курсов, т. е. весь материал, предусмотренный программами для математических факультетов университетов по курсам алгебры и аналитической геометрии.Данное пособие значительно отличается от изданного в 1976 г. (авторы Р. И. Тышкевич, А. С. Феденко), в котором общая алгебра излагалась лишь в объеме, необходимом для понимания линейной алгебры* С другой стороны, некоторые разделы пособия, изданного в 1976 г., перешли в настоящую книгу без существенных изменений.В настоящее пособие включены упражнения, выполнение которых должно способствовать лучшему усвоению материала. Состоит оно из четырех разделов. Первый раздел <Основы алгебры> охватывает материал курса алгебры, читаемый обычно в первом и третьем семестрах. Строгое и однозначное распределение материала по семестрам не представляется возможным и зависит от конкретных условий, в которых будет использоваться пособие. В книге приведен один из возможных вариантов такого распределения, сложившийся в Белорусском университете (параграфы, предназначенные для изучения в третьем семестре, отмечены звездочкой). Содержание материала первого семестра определялось не только желанием изложить в логической последовательности отдельные разделы курса алгебры. Одновременно учитывались требования параллельно читаемых курсов аналитической геометрии и математического анализа.Второй раздел <Элементарная аналитическая геометрия> содержит материал, соответствующий лекционным часам, отведенным в первом семестре на аналитическую геометрию. Изложение опирается здесь на те понятия -плоскости и пространства, которые изучались в средней школе. По замыслу авторов этот раздел должен содержать прежде всего материал, необходимый для параллельно изучаемого курса математического анализа. С другой стороны, изложение строится так, чтобы подготовить студентов к изучению линейной алгебры в n-мерном пространстве.Заметим, что в этой книге вместо традиционных названий <кривые и поверхности второго порядка> употребляется выражение <фигуры второго порядка>. Последнее название, по нашему мнению, лучше отражает существо вопроса. Мы сочли уместным также дать общее (точное) определение уравнения фигуры на плоскости и в пространстве и описать соотношение между произвольными фигурами и уравнениями. Обычно этот вопрос оставляется без внимания и в средней школе, и в вузовском курсе математики.Авторы выражают благодарность рецензентам книги: коллективу кафедры алгебры и теории чисел Ленинградского университета, возглавляемому профессором 3. И. Боревичем, профессору заведующему кафедрой алгебры и геометрии Тартуского университета Ю. Г. Лумисте за многие ценные советы и пожелания.Все замечания по улучшению и совершенствованию учебного пособия просим направлять по адресу: 220048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство <Вышэйшая школа>.